แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.5 ชุดที่2

57% Complete

10 of 14

ข้อที่ 10.

ถ้า sec A + cosec A = 1 แล้ว sin 2A มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ตัวเลือกที่ 1 :
2(1 - √2)
ตัวเลือกที่ 2 :
2(√2 - 1)
ตัวเลือกที่ 3 :
1 - √3
ตัวเลือกที่ 4 :
√3 - 1

เฉลย

secA + cosecA = 1
1/cosA + 1/sinA = 1
sinA + cosA = (sinA)(cosA)
คูณ 2 ทั้งสองข้าง
2(sinA + cosA) = 2(sinA)(cosA)
2(sinA + cosA) = sin 2A
แทนค่า A = 120^°
2(sin 30^° + cos 30^°) = sin 2A
2(½ - √3/2) = sin 2A
2(1 - √3)/2 = sin 2A
∴ 1 - √3 = sin 2A