การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ (2)

สวัสดีค่ะ..เป็นไงกันบ้างคะสำหรับ “การให้เหตุผลแบบอุปนัย” ที่เคยสรุปคร่าวๆ ไว้ในครั้งที่แล้ว ยังพอจำกันได้อยู่ใช่ไหมคะ :) วันนี้เรามาวิเคราะห์หัวข้อต่อไปกันต่อเลยค่ะ...

การให้เหตุผลแบบนิรนัย
     เป็นการนำความรู้พื้นฐานที่อาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฎ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นจริง แล้วตรวจสอบความสมเหตุสมผลเพื่อนำไปสู่ข้อสรุป เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้าง ที่กำหนด

เรามาวิเคราะห์ตัวอย่างข้อสอบการให้เหตุผลแบบนิรนัยกันดีกว่า

ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้
     เหตุ 1. คนทุกคนมี 2 ขา
            2. นิศาเป็นคน
     ผล นิศามี 2 ขา
     จะเห็นได้ว่าเป็นการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล

ตัวอย่างที่ 2 จงพิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้
     เหตุ 1. เรือทุกลำลอยน้ำได้
            2. ขวดพลาสติกลอยน้ำได้
     ผล ขวดพลาสติกเป็นเรือ
     จากข้อสรุปผลข้างต้นไม่สมเหตุสมผล ถึงแม้ว่าเหตุทั้งสองข้อจะเป็นจริง แต่การที่เราทราบว่าเรือทุกลำลอยน้ำได้ไม่ได้หมายความว่าสิ่งอื่นๆ ที่ลอยน้ำได้จะต้องเป็นเรือเสมอไป

ตัวอย่างที่ 3 จงพิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้
     เหตุ 1. จำนวนคี่ คือ จำนวนที่หารด้วย 2 ไม่ลงตัว
            2. x เป็นจำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัว
     ผล x ไม่ใช่จำนวนคี่
     จะเห็นได้ว่าเป็นการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล

ตัวอย่างที่ 4 จงพิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้
     เหตุ 1. ถ้าฝนตก หลังคาบ้านเปียก
            2. หลังคาบ้านไม่เปียก
     ผล ฝนไม่ตก
     จะเห็นได้ว่าเป็นการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล

ตัวอย่างที่ 5 จงพิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้
     เหตุ 1. คนทุกคนเป็นสิ่งมีชีวิต
            2. ดำเป็นสิ่งมีชีวิต
     ผล ดำเป็นคน
     จากข้อสรุปผลข้างต้นไม่สมเหตุสมผล เพราะว่าเหตุที่อ้างไม่รัดกุมพอที่จะให้ได้ข้อสรุปผลเช่นนั้นอย่างแน่นอน
แต่ถ้า  เหตุ 1. คนทุกคนเป็นสิ่งมีชีวิต
                 2. ดำเป็นคน
          ผล ดำเป็นสิ่งมีชีวิต
     จึงจะเป็นการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล เพราะเหตุเป็นจริงทุกข้อทำให้ผลต้องจริงด้วยอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้

ข้อสังเกตและปัญหาของการให้เหตุผลแบบนิรนัย
     - ผลหรือข้อสรุปจะถูกต้องก็ต่อเมื่อยอมรับ “เหตุเป็นจริงทุกข้อ”
     - การสรุปผลสมเหตุสมผล

***การให้เหตุผลแบบนิรนัยจะให้ความแน่นอนกว่า ส่วนการให้เหตุผลแบบอุปนัยจะให้ความน่าจะเป็น

แล้วพบกันใหม่นะคร้าาาาา… :)