แผนภาพต้น-ใบ เป็นแผนภาพที่จัดข้อมูลเป็นกลุ่มที่แสดงการแจกแจงความถี่ และวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นไปพร้อมๆ กัน เนื่องจากการสร้างตารางแจกแจงความถี่ และฮิสโทแกรม เป็นการจัดข้อมูลที่มีอยู่เป็นช่วงๆ จึงทำให้ไม่สามารถบอกได้ว่า ข้อมูลที่มีอยู่มีค่าใดบ้าง
การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น-ใบ เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณอีกวิธีหนึ่งที่ทำได้ง่าย ไม่ยุ่งยากซับซ้อน สามารถวิเคราะห์ข้อมูลและเข้าใจได้ง่าย โดยใช้ข้อมูลทุกๆ ค่า และแต่ละข้อมูลยังคงสภาพเดิมให้เห็นอย่างชัดเจนตามรายละเอียดดังนี้
จากการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 28 คน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 50 คะแนน เป็นดังนี้
26, 35, 38, 31, 23, 46, 39
34, 39, 26, 42, 45, 34, 48
40, 41, 36, 34, 46, 34, 41
29, 39, 43, 44, 28, 35, 30
จากข้อมูลข้างต้น จะเห็นว่า คะแนนสอบทั้งหมดเป็นจำนวนที่มีสองหลัก โดยมี 2, 3 และ 4 เป็นเลขโดดในหลักสิบ จึงแบ่งคะแนนสอบออกเป็น 3 กลุ่ม ตามเลขโดดในหลักสิบ ดังนี้
กลุ่มที่มี 2 เป็นเลขโดดในหลักสิบ ได้แก่ 26, 23, 26, 29, 28
กลุ่มที่มี 3 เป็นเลขโดดในหลักสิบ ได้แก่ 35, 38, 31, 39, 34, 39, 34, 36, 34, 34, 39, 35, 30
กลุ่มที่มี 4 เป็นเลขโดดในหลักสิบ ได้แก่ 46, 42, 45, 48, 40, 41, 46, 41, 43, 44
และนำข้อมูลมาจัดเป็นลำต้นและใบ โดยใช้เลขโดดในหลักหน่วยเป็นใบ และใช้เลขโดดในหลักสิบเป็นลำต้น ซึ่งนำเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภาพต้น-ใบได้ ดังนี้
|
ต้น |
ใบ |
||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
2 |
6 |
3 |
6 |
9 |
8 |
||||||||
|
3 |
5 |
8 |
1 |
9 |
4 |
9 |
4 |
6 |
4 |
4 |
9 |
5 |
0 |
|
4 |
6 |
2 |
5 |
8 |
0 |
1 |
6 |
1 |
3 |
4 |
|||
เมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก นำเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภาพต้น-ใบได้ ดังนี้
|
ต้น |
ใบ |
||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
2 |
3 |
6 |
6 |
8 |
9 |
||||||||
|
3 |
0 |
1 |
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
6 |
8 |
9 |
9 |
9 |
|
4 |
0 |
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
6 |
8 |
|||
จากแผนภาพต้น-ใบ จงตอบคำถามในแต่ละข้อต่อไปนี้
1.) นักเรียนส่วนใหญ่สอบได้คะแนนอยู่ในช่วงใด
2.) ผลต่างของคะแนนสอบสูงสุดและคะแนนสอบต่ำสุดเป็นเท่าใด
3.) นักเรียนที่สอบได้คะแนนต่ำกว่าครึ่งหนึ่งของคะแนนเต็มมีจำนวนเท่าใด
4.) นักเรียนที่สอบได้คะแนนมากกว่า 40 คะแนน มีจำนวนทั้งหมดเท่าใด
ตอบ
1.) นักเรียนส่วนใหญ่สอบได้คะแนนอยู่ในช่วง 30 – 39 คะแนน
2.) คะแนนสอบต่ำสุด คือ 23 คะแนน และคะแนนสอบสูงสุด คือ 48 คะแนน
จะได้ว่า ผลต่างของคะแนนสอบสูงสุดและคะแนนต่ำสุด เท่ากับ 48 – 23 = 25 คะแนน
3.) นักเรียนที่สอบได้คะแนนต่ำกว่าครึ่งหนึ่งของคะแนนเต็มมีจำนวน 5 คน
4.) นักเรียนที่สอบได้คะแนนมากกว่า 40 คะแนน มีจำนวนทั้งหมด 9 คน
ตัวอย่างที่ 1
จงพิจารณาแผนภาพต้น-ใบที่กำหนดให้
|
ต้น |
ใบ |
||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
2 |
0 |
3 |
|||||
|
3 |
1 |
3 |
3 |
5 |
|||
|
4 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
5 |
2 |
4 |
6 |
||||
|
6 |
0 |
1 |
5 |
||||
ข้อใดไม่ถูกต้อง
1. สามารถแบ่งข้อมูลได้ 5 กลุ่ม
2. จำนวนที่น้อยที่สุด คือ 20
3. จำนวนที่มากที่สุด คือ 65
4. จำนวนส่วนใหญ่อยู่ในช่วง 40-45
เฉลย
ตัวเลือก 4. ผิด เพราะจำนวนส่วนใหญ่อยู่ในช่วง 40-49
ตัวอย่างที่ 2
ครูสอนวิชาคอมพิวเตอร์ได้ทดสอบความสามารถในการพิมพ์ตัวอักษรของนักเรียนระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 30 คน ซึ่งใช้เวลา 2 นาที นักเรียนสามารถพิมพ์จำนวนคำได้ดังนี้
81, 59, 60, 74, 67, 75, 48, 80, 71, 62
52, 67, 76, 76, 65, 63, 68, 51, 48, 53
71, 75, 74, 77, 68, 73, 61, 66, 80, 79
จากข้อมูลข้างต้น จงสร้างแผนภาพต้น-ใบ และตอบคำถามในแต่ละข้อต่อไปนี้
1.) ภายในเวลา 2 นาที นักเรียนส่วนใหญ่สามารถพิมพ์จำนวนคำได้เท่าใด
2.) ภายในเวลา 2 นาที นักเรียนสามารถพิมพ์จำนวนคำได้มากที่สุด และน้อยที่สุดเป็นเท่าใด
เฉลย
นำข้อมูลข้างต้นมาจัดเป้นลำดับต้นและใบ โดยใช้เลขโดดในหลักหน่วยเป็นใบและใช้เลขโดดในหลักสิบเป็นลำต้น เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก นำเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภาพต้น-ใบได้ ดังนี้
|
ต้น |
ใบ |
||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
4 |
8 |
8 |
|||||||||
|
5 |
1 |
2 |
3 |
9 |
|||||||
|
6 |
0 |
1 |
2 |
3 |
5 |
6 |
7 |
7 |
8 |
8 |
|
|
7 |
1 |
1 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
9 |
|
8 |
0 |
0 |
1 |
||||||||
1.) จำนวนนักเรียนที่สามารถพิมพ์จำนวนคำได้ 70-79 คำ มีมากที่สุด ซึ่งกล่าวได้ว่า ภายในเวลา 2 นาที นักเรียนส่วนใหญ่สามารภพิมพ์จำนวนคำได้ 70-79 คำ
2.) นักเรียนสามารถพิมพ์จำนวนคำได้มากที่สุด 81 คำ และน้อยที่สุด 48 คำ
