1. ตัวหารร่วม

จำนวนนับที่หารจำนวนตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไปได้ลงตัว เรียกว่า ตัวหารร่วม หรือตัวประกอบร่วมของจำนวนเหล่านั้น

พิจารณาจำนวนนับที่หาร 12 และ 18 ลงตัว

จำนวนนับที่หาร 12 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12

จำนวนนับที่หาร 18 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 6, 9 และ 18

จำนวนนับที่หาร 12 และ 18 ลงตัว คือ 1, 2, 3 และ 6

ดังนั้น ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12 และ 16 คือ 1, 2, 3 และ 6

ตัวอย่างที่ 1

หาตัวหารร่วมของ 24, 30 และ 40

เฉลย

จำนวนนับที่หาร 24 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 และ 24

จำนวนนับที่หาร 30 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 และ 30

จำนวนนับที่หาร 40 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 และ 40

จำนวนนับที่หาร 24, 30 และ 40 ลงตัว คือ 1 และ 2

ดังนั้น ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 24, 30 และ 40 คือ 1 และ 2

ตัวอย่างที่ 2

ข้อใดคือตัวหารร่วมของ 24, 36 และ 40

(1) 1, 2

(2) 1, 2 และ 3

(3) 1, 2 และ 4

(4) 1, 2, 3 และ 4

เฉลย ตอบตัวเลือก (3) เพราะ

จำนวนนับที่หาร 24 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 และ 24

จำนวนนับที่หาร 36 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 9, 12, 18 และ 36

จำนวนนับที่หาร 40 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 และ 40

ดังนั้น ตัวหารร่วมของ 24, 36 และ 40 คือ 1, 2 และ 4

2. ตัวหารร่วมมาก

1 เป็นตัวประกอบร่วมหรือตัวหารร่วมของจำนวนนับทุกจำนวน

ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุด เรียกว่า ตัวหารร่วมมาก ใช้อักษรย่อว่า ห.ร.ม.

ตัวหารร่วมที่มากที่สุด (ห.ร.ม.) ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนนับที่มากที่สุดที่หารจำนวนนับเหล่านั้นได้ลงตัว

พิจารณาจำนวนนับที่หาร 18 และ 27 ลงตัว

จำนวนนับที่หาร 18 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 6, 9 และ 18

จำนวนนับที่หาร 27 ลงตัว ได้แก่ 1, 3, 9 และ 27

ตัวหารร่วมของ 18 และ 27 คือ 1, 3 และ 9

จะเห็นว่า 9 เป็นตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุด

เรียก 9 ว่า ตัวหารร่วมมากของ 18 และ 27

ตัวอย่างที่ 3

หา ห.ร.ม. ของ 16, 28 และ 36 โดยการหาตัวประกอบ

เฉลย

จำนวนนับที่หาร 16 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 4, 8 และ 16

จำนวนนับที่หาร 28 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 4, 7, 14 และ 28

จำนวนนับที่หาร 36 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 และ 36

ตัวหารร่วมของ 16, 28 และ 36 คือ 1, 2 และ 4

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 16, 28 และ 36 คือ 4

ตัวอย่างที่ 4

หา ห.ร.ม. ของ 24, 36 และ 42 โดยการแยกตัวประกอบ

เฉลย

24 = 2 × 2 × 2 × 3

36 = 2 × 2 × 3 × 3

42 = 2 × 3 × 7

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 24, 36 และ 42 คือ 2 x 3 = 6

ตัวอย่างที่ 5

หา ห.ร.ม. ของ 24, 32 และ 40 โดยการตั้งหาร

เฉลย

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 24, 32 และ 40 คือ 2 x 2 x 2 = 8