1. ตัวประกอบ

ตัวประกอบของจำนวนนับใด หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว เช่น จำนวนนับที่หาร 6 ได้ลงตัวเป็นตัวประกอบของ 6 แสดงว่า 1, 2, 3 และ 6 เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะ 1, 2, 3 และ 6 หาร 6 ได้ลงตัว แต่ 4 และ 5 ไม่เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะ 4 และ 5 หาร 6 ไม่ลงตัว

ตัวอย่างที่ 1

หาตัวประกอบของ 21

เฉลย

1 หาร 21 ได้ลงตัว แสดงว่า 1 เป็นตัวประกอบของ 21

3 หาร 21 ได้ลงตัว แสดงว่า 3 เป็นตัวประกอบของ 21

7 หาร 21 ได้ลงตัว แสดงว่า 7 เป็นตัวประกอบของ 21

21 หาร 21 ได้ลงตัว แสดงว่า 21 เป็นตัวประกอบของ 21

เนื่องจาก ไม่มีจำนวนนับอื่นที่หาร 21 ลงตัว

ดังนั้น 21 มีตัวประกอบสี่คัว คือ 1, 3, 7 และ 21

ตัวอย่างที่ 2

ตัวประกอบของ 14 คือจำนวนใดบ้าง

(1) 1, 2 และ 3

(2) 1, 2 และ 5

(3) 1, 2, 3 และ 5

(4) 1, 2, 7 และ 14

เฉลย ตอบตัวเลือก (4) เพราะ

1 หาร 14 ได้ลงตัว แสดงว่า 1 เป็นตัวประกอบของ 14

2 หาร 14 ได้ลงตัว แสดงว่า 2 เป็นตัวประกอบของ 14

7 หาร 14 ได้ลงตัว แสดงว่า 7 เป็นตัวประกอบของ 14

14 หาร 14 ได้ลงตัว แสดงว่า 14 เป็นตัวประกอบของ 14

ดังนั้น 14 มีตัวประกอบ คือ 1, 2, 7 และ 14

2. จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ

พิจารณาตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับ ตั้งแต่ 1-10 

1 มีตัวประกอบเพียงจำนวนเดียว คือ 1

1 เป็นตัวประกอบของจำนวนนับทุกจำนวน

จำนวนนับทุกจำนวนมีตัวมันเองเป็นตัวประกอบ

2, 3, 5 และ 7 มีตัวประกอบเพียง 2 จำนวน คือ 1 กับ ตัวมันเอง

2, 3, 5 และ 7 เป็นจำนวนเฉพาะ

จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียง 2 จำนวน คือ 1 กับตัวมันเอง เรียกว่า จำนวนเฉพาะ

ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เรียกว่า ตัวประกอบเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 3

ตัวประกอบของ 20 มีกี่ตัว อะไรบ้าง และตัวประกอบจำนวนใดบ้างที่เป็นจำนวนเฉพาะ

เฉลย

ตัวประกอบของ 20 มี 6 ตัว ได้แก่ 1, 2, 4, 5, 10 และ 20

ตัวประกอบเฉพาะ ได้แก่ 2 และ 5

ตัวอย่างที่ 4

ข้อใดเป็นจำนวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 21 กับ 31

(1) 23 29

(2) 23 25 29

(3) 23 25 29 31

(4) 23 27 29 31

เฉลย ตอบตัวเลือก (1) เพราะ

จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 21 ถึง 31 ได้แก่ 23 29 31

ดังนั้น จำนวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 21 กับ 31 คือ 23 29

3. การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบของจำนวนนับใด หมายถึง การเขียนแสดงจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ

การแยกตัวประกอบมี 2 วิธี คือ

ก. ใช้การคูณ

ข. ใช้การหาร

ตัวอย่างที่ 5

แยกตัวประกอบของ 48 โดยใช้การคูณ

เฉลย

48 = 2 × 24

= 2 × 2 × 12

= 2 × 2 × 2 × 6

= 2 × 2 × 2 × 2 × 3

ดังนั้น 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

ตัวอย่างที่ 6

แยกตัวประกอบของ 144 โดยใช้การหาร

เฉลย

ดังนั้น    144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3

ตัวอย่างที่ 7

แยกตัวประกอบของ 96

เฉลย

ดังนั้น 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3