คณิตศาสตร์ ม. ปลาย ระบบจำนวนจริง (ตะลุยโจทย์) โดยครูบอย
ทีมงานทรูปลูกปัญญา
|
06 ส.ค. 64
 | 10.5K views



คณิตศาสตร์ ม. ปลาย ระบบจำนวนจริง โดยครูบอย

ระบบจำนวนจริง

จำนวนจริง

จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำ มีรูปทั่วไปคือ  โดย a,b ที่เป็นจำนวนเต็ม และ b  ≠ 0 

 

จำนวนเต็ม ประกอบด้วยจำนวนเต็มบวก ศูนย์ และ จำนวนเต็มลบ

- บวก ได้แก่ 1 , 2 , 3. …
- ศูนย์ ได้แก่ 0
- ลบ ได้แก่ -1 ,-2 , -3. …

ไม่ใช่จำนวนเต็ม ประกอบด้วย เศษส่วน, ทศนิยมปกติ, ทศนิยมซ้ำ

 

จำนวนอตรรกยะ คือ  จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ ประกอบด้วย ทศนิยมไม่ซ้ำไม่จบ, π , รูทที่ถอดไม่ได้

 

สมบัติของจำนวนจริง

กำหนดให้ a , b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ​

1. สมบัติปิด (Close property) 
  การบวก a+b  R
  การคูณ  ab  R

2. การสลับที่ (Commutative property)
  การบวก a + b = b + a
  การคูณ    ab = ba​

3. การเปลี่ยนกลุ่มได้ (Associative property) 
  การบวก (a + b) + c = a + (b + c)
  การคูณ       (ab)c = a(bc)

4. เอกลักษณ์ (Identity)
  การบวก a + 0 = a = 0 + a
  การคูณ a x 1 = a = 1 x a

5. อินเวอร์ส (Inverse)
  การบวก a + (–a) = 0 = (–a) + a  
  การคูณ aa–1 = 1 = a–1a

6. การแจกแจง (Distributive property)
     a(b + c) = ab + ac  หรือ (a + b)c = ac + bc