คณิตคิดสนุก เล่มที่ 2 ผลบวกมหัศจรรย์

วันหนึ่งที่บ้านของป๋อง

ป๋อง : โอ๋จิ๊บเชื่อไหม ฉันทายผลลัพธ์ที่พวกเธอคิดได้ ทั้ง ๆที่พวกเราไม่ต้องบอกอะไรฉันเลย

จิ๊บ : ฉันไม่อยากเชื่อเลยป๋องแต่ก็จะลองดู

โอ๋ : งั้นลองดูนะ เล่นก็ดีเหมือนกัน โอ๋เริ่มเลยนะ

ขั้นที่ 1 เลือกจำนวนที่มากกว่า 1 แต่น้อยกว่า 11
ช่วยเหลือ ให้คุณหนูเลือกตัวเลขที่ต้องการ ได้จากแถวตัวเลข



โอ๋ : เลือก 1กับ 0 นะ

ป๋อง : ขั้นที่ 2 คูณจำนวนที่เลือกด้วย 9
         10x9=90

ป๋อง : ต่อไปขั้นที่สาม สลับเลขโดดในหลักหน่วยและหลักสิบของผลคูณนะ  สลับที่แล้ว ได้ 09

โอ๋ : เหลืออีกกี่ขั้นจ้ะ

ป๋อง : ขั้นสุดท้ายแล้ว ให้บวกผลคูณในขั้นที่ 2 ด้วยจำนวนในขั้นที่ 3 
         เลือก 1  0
         10x9= 9 0
         9 0 + 0 9 = 9 9

ป๋อง : ผลลัพธ์ของโอ๋คือ 99

โอ๋  : ถูกจ้ะเก่งมาก

จิ๊บ : งั้นสอนจิ๊บบ้างนะ ฉันจดขั้นตอนที่ต้องทำไว้แล้ว

ป๋อง : เชิญเลยจ้ะ จิ๊บรอบคอบจัง

ให้จิ๊บทำดังนี้
    1. เลือกจำนวน
    2. คูณด้วย 9
    3. สลับที่เลขโดดของผลคูณ
    4. บวกผลคูณในขั้นที่ 2 ด้วยจำนวนในขั้นที่ 3

จิ๊บ : เลือก 2
         2x9=18
         ได้ 81
         18+81=99

ป๋อง : เสร็จหรือยังจ้ะ สมชายว่าผลลัพธ์ได้ 99

จิ๊บ : ใช่จ้ะ ได้ 99 อีกแล้ว สงสัยเหลือเกินว่าจะได้ 99 ทุกจำนวนเหรอ

โอ๋ : ฉันทดลองกับ 3,5,7และ 9 ก็ได้ 99

จิ๊บ : เลือก 6,8,10   พวกเราทำกับครบทุกจำนวนแล้วได้ 99 ทุกจำนวนเลยแปลกจริงๆ

โอ๋ : น่าลองทำดูนะว่า ถ้าได้จำนวนที่แทนด้วยตัวเลขสองหลักอื่น ๆ ที่มากกว่า 11 จะได้ผลอย่างไร

จิ๊บ : นั่นสิฉันจะลองเลือก 16

จิ๊บทำดังนี้
    1. เลือกจำนวน 16
    2. คูณด้วย 9    16x9=144
    3. สลับที่เลขโดดของผลคูณจากหน้าไปหลังเป็นหลังไปหน้า ได้ 441
    4. บวกผลคูณในขั้นที่ 2 ด้วยจำนวนในขั้นที่ 3   ได้ 585

โอ๋ : ฉันเลือก 19 ได้ผลลัพธ์ 342

จิ๊บ : ฉันเลือก 33 ได้ 1,089

ฉันยังมองไม่เห็นอะไรเกี่ยวกันเลย

ฉันก็เหมือนกัน เรามาลองกันทำหลาย ๆ จำนวนดีกว่า

ป๋องโอ๋ และจิ๊บ ช่วยกันคิดหลายขั้นตอน เขียนลงในตารางรวมกับจำนวนที่คิดมาก่อนและพิจารณารูปแบบต่างๆ



ป๋อง : 585, 828, 909, 1494 มีเลขโดดในหลักร้อยกับหน่วยเหมือนกันเราเรียกว่าแบบที่ 1 นะ

โอ๋ : สำหรับ 342, 423, 1413  จำนวนเลขที่แทนด้วยเลขโดด ในหลักร้อยมากว่า หลักหน่วยอยู่ 1 เรียกกว่าแบบที่ 2

จิ๊บ : ที่เหลือนี่สิแปลก ได้ 1089 เหมือนกันหมด เรียกว่าแบบที่ 3 ก็แล้วกัน

เมื่อทำเสร็จแล้วทั้งสามคนช่วยกันจัดเข้าแบบต่าง ๆ ดังนี้



โอ๋ : ยังได้ผลลัพธ์สามแบบอย่างเดิม เพื่อความแน่ใจเราไปชวนเพื่อน ช่วยกันใช้จำนวนอื่น ๆ มาทำตามขั้นตอนดูดีกว่า

จิ๊บ : ฉันเห็นด้วย

ป๋อง : แล้วพบกันพรุ่งนี้นะ

วันรุ่งขึ้นทั้งสามคนมาพบกันอีก

จิ๊บ : ไปให้ใคร ๆ ทำก็ได้ผลลัพธ์สามแบบตามเดิม

ป๋อง : ฉันกับโอ๋ก็เหมือนกัน ทุกคนที่ทำก็ได้ผลลัพธ์อย่างที่เราทำ

โอ๋ : เราจะมีทางทายได้ไหมว่า เมื่อไรจะได้ผลลัพธ์แบบไหน

จิ๊บ : นั่นซิเราลองไปหาคุณดูดีไหม

ป๋อง : เห็นด้วย

ที่บ้านคุณครู
    ป๋อง โอ๋ จิ๊บ เล่าเรื่องการหาผลลัพธ์ตามขั้นตอนที่ทำให้คุณครูฟัง และให้คุณครูช่วยบอกว่าจะหาทางทายว่าเมื่อใดจะได้ผลลัพธ์แบบไหน

คุณครู : พวกเธอลองทำตามขั้นตอนแล้วบันทึกขั้นที่ 1,2 และ 3 แล้วสังเกตหลักสิบของผลคูณข้อ 2 ให้ดีว่าเกี่ยวกับผลลัพธ์แบบต่าง ๆ อย่างไร

ป๋อง : ขอบคุณครับผมจะทำตามที่คุณครูแนะนำ

จิ๊บ : ขอบคุณค่ะพวกเราจะรีบทำ

โอ๋ : พอทำเสร็จขอความกรุณาคุณครูช่วยตรวจให้ด้วยนะคะ

ทั้งสามคนช่วยกันใช้จำนวนใหม่มาทำตามขั้นตอน แล้วจัดพวกตามผลลัพธ์แบบที่ 1,2 และ 3 โดยนำจำนวนที่เคยทำไว้แล้วมารวมด้วย

ป๋อง : มาดูแบบที่ 3 ซิ แปลกเหลือเกินจำนวนที่เลือกมีเลขโดดซ้ำกันทุกจำนวนเลย



จิ๊บ : หลักสิบของผลคูณเป็น 9 ทุกจำนวนด้วย

โอ๋ : เราลองใช้จำนวนที่แทนด้วยตัวเลขที่มีเลขโดดซ้ำกัน จำนวนอื่นดีกว่า

ป๋อง : มหัศจรรย์จริงๆ ได้ผลลัพธ์ 1,089 ทุกจำนวนและหลักสิบของผลคูณทุกจำนวนเป็น 9 หมด

โอ๋ : วิเศษ !! เราก็ทายผลลัพธ์ป็น 1,089 เมื่อหลักสิบของผลคูณเป็น 9 ได้ซินะ

โอ๋ : ทีนี้มาดูแบบที่ 1 กันเลย

จิ๊บ : ตกลง



โอ๋ : หลักสิบของผลคูณน้อยกว่า 5 ทุกจำนวนเลย

ป๋อง  : เราลองทำเพิ่มสักหน่อยนะ

จิ๊บ : เราทำเพิ่มอีกตั้งหลายจำนวนก็ได้ผลเหมือนเดิม ถือว่าจริงก่อนก็แล้วกัน

จิ๊บป๋องโอ๋ ช่วยกันคิด และรวบรวมชุดจำนวนที่ได้ผลลัพธ์แบบที่ 2 ดังนี้



จิ๊บ : หลักสิบเป็น 5,6,7,8 อือ !! มากกว่า 4 แต่น้อยกว่า 9

โอ๋ : ใช่ต่างกับแบบที่ 1 ซึ่งหลักสิบน้อยกว่า 5

ป๋องมาช่วยกันใช้จำนวนอื่น ๆ ดูซิ

โอ๋ : ได้เหมือนเดิม เราก็ถือว่า เมื่อหลักสิบของผลคูณมากกว่า 4 แต่น้อยกว่า 9 หลักร้อยของผลลัพธ์มากกว่าหลักหน่วยอยู่ 1

จิ๊บ : โอ๊ย ! ดีใจจริง ๆ เราทายผลลัพธ์ แบบที่ 2 จากการดูหลักสิบของผลคูณได้อีกแล้ว

โอ๋ : จากผลลัพธ์ทั้งสามแบบเราพบว่า ผลลัพธ์เกี่ยวข้องกับผลคูณในขั้นที่ 2

ป๋อง : เราก็ทายผลลัพธ์ทั้งสามแบบได้จากผลคูณในขั้นที่ 2 ซินะ มาช่วยกันสรุปขั้นตอนที่ผู้ตอบต้องทำและวิธีทายกันดีกว่า

วิธีทายของผู้ทาย
    1. ถ้าเป็น 9 ผลลัพธ์คือ 1,089 เป็นแบบที่ 3
    2. ถ้าเป็น 5,6,7,8 ผลลัพธ์มีหลักร้อยที่มากกว่าหลักหน่วยอยู่ 1 เป็นแบบที่ 2
    3. ถ้าเป็น 0,1,2,3,4 ผลลัพธ์มีเลขโดดในหลักร้อยและหลักหน่วยซ้ำกัน เป็นแบบที่ 1

ที่มา : สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน