แนวข้อสอบ กสพท. คณิตศาสตร์ (PAT 1) ชุดที่ 2
ข้อที่ 1.
กำหนดให้ A,B,C เป็นเซตใดๆ ถ้า n(A) + n(B) + n(C) = 225 และ n(A ∪ B ∪ C) = 100 แล้ว n(A ∩ B ∩ C) มีค่าอย่างน้อยที่สุดเท่าไร
เฉลย
ตอบ ข้อ 4
ให้ a,b,c,x,y,z และ m เป็นจำนวนสมาชิกในแต่ละส่วน ดังรูป
n(A) + n(B) + n(C) = (x + y + z) + 2(a + b + c) + 3m = 225 --------
n(A ∪ B ∪ C) = (x + y + z) + (a + b + c) + m = 100 --------
x 2 ; 2(x + y + z) + 2(a + b + c) + 2m = 200 ---------
- ; - (x + y + z) + m = 25
m = 25 + (x + y + z)
m มีค่าน้อยที่สุดเมื่อ x + y + z = 0
m มีค่าน้อยที่สุด = 25
∴ n(A ∩ B ∩ C) มีค่าน้อยที่สุด เท่ากับ 25
