"จำนวน" เป็นความรู้ที่ถูกพัฒนาขึ้นมาพร้อม ๆ กับอารยธรรมของมนุษย์ อาจเริ่มมาตั้งแต่สมัยโบราณที่มนุษย์เราเริ่มมีการคาดคะเนปริมาณของสิ่งต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็นอาหาร หรือปริมาณของทรัพยากรต่าง ๆ แล้วสร้างสัญลักษณ์เพื่อสื่อความหมายแทนปริมาณของสิ่งต่าง ๆ และพัฒนามาจนเป็นตัวเลข ซึ่งมนุษย์ก็ยังไม่หยุดพัฒนาเพียงเท่านั้น แต่ยังคงมีการพัฒนาต่อเนื่องมาจนแยกจำนวนออกเป็นประเภทต่าง ๆ เช่น จำนวนคู่ จำนวนคี่ แต่อาจมีจำนวนชนิดหนึ่งที่มีความจำเพาะลงไปอีก นั่นคือ จำนวนเฉพาะ หรือ Prime Number

จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนที่มีตัวประกอบเป็นจำนวนเต็มเพียงสองจำนวนเท่านั้น ที่สามารถนำมาหารจำนวนเฉพาะนี้แล้วลงตัว ซึ่งจำนวนเต็มอื่น ๆ จะไม่สามารถนำมาหารจำนวนเฉพาะได้ลงตัวเลย ยกเว้น 1 ซึ่งเป็นเอกลักษณ์ของการคูณและตัวมันเอง ยกตัวอย่างเช่น 7 เป็นจำนวนเฉพาะ เนื่องมีตัวประกอบ คือ 1 และ 7 และไม่มีจำนวนอื่น ๆ ที่นำมาหาร 7 แล้วลงตัว ในขณะที่ 6 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เนื่องจาก นอกจาก 1 และ 6 แล้วยังมีจำนวนเต็มอื่น ๆ คือ 2 และ 3 ที่สามารถนำมาหาร 6 ได้ลงตัว

 
หลาย ๆ คนที่เริ่มพิจารณาว่าจำนวนเต็มใดเป็นจำนวนเฉพาะ มักจะเข้าใจผิดว่าจำนวนคู่ทุกจำนวนไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เนื่องจากจำนวนคู่มีนิยามคือ จำนวนที่หารด้วย 2 แล้วลงตัวหรือมีเศษเหลือเป็นศูนย์ แต่มีข้อยกเว้นบางจำนวน นั่นคือ 2 เป็นจำนวนคู่เพียงจำนวนเดียวที่เป็นจำนวนเฉพาะ เนื่องจาก 2 มีตัวประกอบคือ 1 และ 2 เท่านั้น ไม่มีจำนวนอื่นใดที่สามารถนำมาหาร 2 แล้วลงตัว  

จากความรู้เรื่องจำนวนเฉพาะนี้เราสามารถนำแนวคิดไปใช้เพื่อแก้ปัญหาเกี่ยวกับการคำนวณตัวเลขได้อย่างหลากหลาย ทั้งเรื่องการหารตัวเลข การหาตัวหารร่วมมาก หรือการหาตัวคูณร่วมน้อย การบวกลบเศษส่วน ไปจนถึงการหาเลขยกกำลัง หรือการถอดรากที่สองของจำนวน โดยเบื้องต้น เราสามารถหาจำนวนเฉพาะจาก 1 – 100 ได้จากกระบวนการที่เรียกว่า ตะแกรงเอราทอสเทนนิส ซึ่งยึดถือตามนิยามของจำนวนเฉพาะที่ว่า

“จำนวนเฉพาะคือจำนวนเต็มที่มีตัวประกอบเพียงสองจำนวน”

กระบวนการเอราทอสเทนนิสนี้สามารถทำได้จากกระบวนการดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 เขียนจำนวน 1 -100 โดย แบ่งเป็น 10 หลัก และ 10 แถว เรียงกัน ดังภาพ

ขั้นตอนที่ 2 ตัดจำนวนคู่ทั้งหมดออก โดยยกเว้น 2 เนื่องจาก 2 เป็นจำนวนเฉพาะ

ขั้นตอนที่ 3 ตัดพหุคูณของ 5 ออก ยกเว้น 5 เนื่องจาก 5 เป็นจำนวนเฉพาะ

ขั้นตอนที่ 4 ตัดพหุคูณของ 3 ออก เช่น 9, 21, 27 เป็นต้น ยกเว้น 3 เนื่องจาก 3 เป็นจำนวนเฉพาะ

 
ขั้นตอนที่ 5 ตัดพหุคูณของ 7 ออก เช่น 49 เป็นต้น ยกเว้น 7 เนื่องจาก 7 เป็นจำนวนเฉพาะ
 

ขั้นตอนที่ 6 ตัดเลข 1 ออก เนื่องจาก 1 มีตัวประกอบ 1 ตัวคือ 1 ซึ่งไม่เป็นไปตามนิยามของจำนวนเฉพาะ
 

ดังนั้นจึงได้จำนวนเฉพาะจาก 1-100 ที่สอดคล้องตามนิยามคือ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, และ 97