ทุกครั้งที่คุณส่องกระจก คุณเห็นอะไร เจ้าหญิง เจ้าชาย สาวสวย หรือว่ามนุษย์หน้าตาบ้าน ๆ คนหนึ่ง ไม่สิ! สิ่งที่เห็นก็คือตัวคุณเองในกระจก กระจกจะสะท้อนสิ่งที่เหมือนกันออกมาเพียงแต่กลับด้านซ้ายขวา ซึ่งนั่นคล้ายกับหลักการของแกนสมมาตรที่เรากำลังจะพูดถึงต่อไปนี้

แนวคิดเกี่ยวกับความสมมาตรเริ่มต้นที่ประเทศอิตาลี ในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา (Renaissance) จากความเชื่อที่ว่า ธรรมชาติล้วนมีความสมมาตรซ่อนอยู่ และไม่มีอะไรที่จะสวยงามได้ เว้นเสียแต่ว่าสิ่งนั้นจะมีความสมมาตร และแนวคิดนี้ก็ถูกส่งไปยังยุโรปตะวันตกในเวลาต่อมา ดังนั้น สถาปัตยกรรมในช่วงเวลานั้น ทั้งอาคาร สิ่งปลูกสร้าง หรือโบสถ์ ก็ล้วนถูกสร้างภายใต้แนวคิดความสมมาตร

แกนสมมาตรคืออะไร

ในพจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถานได้ให้ความหมายของคำว่า "สมมาตร" ไว้ว่า ลักษณะที่รูป 2 รูปหรือรูปรูปเดียว แต่แยกได้เป็น 2 ส่วน มีสมบัติว่า ถ้านำรูปแรกไปทับรูปที่ 2 หรือพับส่วนแรกไปทับส่วนที่ 2 ในกรณีที่เป็นรูปเดียวกันแล้ว ทั้ง 2 รูปหรือ 2 ส่วนนั้นจะทับกันสนิท, ถ้าเป็นรูปทรง 3 มิติ เมื่อแบ่งครึ่งออกไป 2 ซีกจะเหมือนกันทุกประการ

อย่างไรก็ตาม ในความสมมาตรนั้น ย่อมต้องมีเส้นที่แบ่งวัตถุหรือรูปนั้น ๆ ออกเป็นสองซีกเท่า ๆ กันกระทั่งเห็นเป็นความสมมาตรได้ชัดเจน และเมื่อพับตามเส้นแบ่งดังกล่าวแล้ว ก็จะได้รูป 2 รูปที่เท่ากันและทับกันสนิทพอดี เส้นนั้นเรียกว่า "แกนสมมาตร"

ชนิดของแกนสมมาตร

แกนสมมาตร แบ่งออกได้เป็น 2 ประเภทหลัก ๆ คือ

1. แกนสมมาตรแบบสะท้อนหรือสมมาตรครึ่งซีก (Reflection Symmetry หรือ Bilateral Symmetry) แกนสมมาตรประเภทนี้เราสามารถพบได้ทั่วไปแม้แต่ร่างกายของเราเองที่หากลากเส้นกึ่งกลางยาวลงไปตั้งแต่ศีรษะจรดปลายเท้า ก็จะแบ่งร่างกายของเราออกเป็น 2 ซีกเท่า ๆ กัน มันเหมือนกับการสะท้อนวัตถุจากกระจก โดยแกนสมมาตรประเภทนี้อาจมีทิศทางของแกน เช่น แนวตั้ง (แกน y) แนวนอน (แกน x) หรือในทิศทางเฉียงก็ได้

2. แกนสมมาตรเชิงการหมุน (Rotational Symmetry) ส่วนใหญ่วัตถุที่มีแกนสมมาตรประเภทนี้จะเป็นวัตถุที่มีรูปร่างหรือทรงกลม โดยวัตถุมีแกนสมมาตรมากกว่า 1 แกน ตัวอย่างเช่น ล้อรถจักรยาน เมื่อมันหมุนไปเรื่อย ๆ เราจะไม่สามารถบอกได้เลยว่า ด้านบนของล้อกับด้านล่างของล้อคือตำแหน่งไหนกันแน่ (หากไม่สังเกตที่จุกสำหรับสูบลมล้อจักรยาน) หรือแหวนกลมเกลี้ยง หากเราหมุนมันไปเรื่อย ๆ ก็จะไม่สามารถบอกได้เช่นกันว่า ตำแหน่งเริ่มต้นของการหมุนคือจุดใด เพราะมันเหมือนกันหมด

อย่างไรก็ตาม นอกจากแกนสมมาตร 2 ประเภทหลัก ๆ นี้แล้ว ยังมีแกนสมมาตรประเภทอื่น ๆ อีก ไม่ว่าจะเป็นแกนสมมาตรแบบรัศมี (Radial Symmetry) ซึ่งแตกต่างจากแกนสมมาตรเเชิงการหมุนเล็กน้อย หรือสมมาตรเชิงการเลื่อนตําแหน่ง (translational symmetry) ซึ่งคล้ายกับเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ที่ประกอบไปด้วย การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน เป็นต้น โดยแกนสมมาตรแต่ละประเภทจะถูกนำมาประยุกต์ใช้ในบริบทและสถานการณ์ที่หลากหลายตามความเหมาะสม

แกนสมมาตรในศาสตร์ต่าง ๆ

ในทางคณิตศาสตร์ เราได้ยินคำว่า "แกนสมมาตร" อยู่บ่อยครั้ง ไม่ว่าจะเป็นเรื่องของกราฟพาราโบลาหรือรูปเรขาคณิต ส่วนในกลุ่มของนักฟิสิกส์ก็ยังนำมาพิจารณาผลึกของเกล็ดหิมะซึ่งมีความสมมาตรกัน ขณะที่กลุ่มของนักจิตวิทยาให้ความสนใจกับแกนสมมาตรในแง่มุมที่ว่า รูปร่างที่สมมาตรนั้นดึงดูดความสนใจได้มากกว่ารูปร่างที่ไม่สมมาตร หรือศิลปะของชนชาติต่าง ๆ ก็มักสอดแทรกความสมมาตรเอาไว้อยู่เสมอ

สำหรับในวิชาชีววิทยา แกนสมมาตรยังเป็นเกณฑ์หนึ่งในการแบ่งประเภทของสัตว์ด้วย และในธรรมชาติ กลีบดอกไม้ ใบไม้ หรือสัตว์ทะเลอย่างกุ้ง ปู ปลาหมึก หรือดาวทะเล ก็ล้วนมีแกนสมมาตรซ่อนอยู่ นอกจากนี้หนึ่งในผลงานที่โด่งดังที่สุดของลีโอนาร์โด ดาวินชี ที่ชื่อว่าวิทรูเวียนแมน  (Vitruvian Man) ก็ยังแสดงถึงสัดส่วนของร่างกายมนุษย์และความสมมาตรเอาไว้อีกด้วย

บทความที่เกี่ยวข้อง

- แกนสมมาตรของรูปเรขาคณิต