สมการที่สวยงามที่สุดในโลกคณิตศาสตร์

จากสมการข้างต้นที่ผู้อ่านได้เห็นนั้น เขาว่ากันว่าเป็นสมการที่สวยงามที่สุดในโลกคณิตศาสตร์ ซึ่งรู้จักกันในชื่อ “เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler’s Identity)” หรือ “สมการของออยเลอร์ (Euler’s Equation)”        

เอ๊ะ! ออยเลอร์ ชื่อของเขาคุ้น ๆ  ไหมล่ะ ? เคยได้ยินกันมาบ้างไหม ? ถ้าใครผ่านคณิตศาสตร์ ม.ปลาย มาต้องเคยได้ยินแน่ ๆ เลย หลายคนคงนึกในใจ อ๋อใช่! เคยเรียนผ่านมา แต่จำอะไรไม่ได้เลย ผ่านเลยไป ฮ่า ๆ ชื่อของออยเลอร์จะโผล่มาตั้งแต่บทแรก ๆ ของคณิตศาสตร์ ม.ปลาย เลย นั่นคือแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ในเรื่องเซตนั่นเอง แผนภาพที่มีรูปวงกลมสองวงขึ้นไปมาซ้อนกัน ซึ่งมาจากออยเลอร์ นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสคนนี้แหละ และเขาก็เป็นคนแรกที่ใช้คำว่าฟังก์ชัน ในการกล่าวถึงความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร แล้วยังเป็นผู้คิดค้นสัญลักษณ์สำคัญทางคณิตศาสตร์อีกด้วย

ออยเลอร์มีผลงานทางคณิตศาสตร์มากกว่า 900 เรื่อง เช่น แคลคูลัส, ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์, ทฤษฎีกราฟ ฯลฯ ซึ่งผลงานกว่าครึ่งหนึ่งถูกเขียนขึ้นช่วงที่เขาตาบอด 17 ปีสุดท้ายในชีวิต โดยสาเหตุที่เขาตาบอดเกิดจากการที่เขาใช้สายตาเพื่อทำแผนที่ของจักรวรรดิรัสเซีย การดูแผนที่จำนวนมากทำให้ดวงตาเริ่มมีปัญหาถึงขั้นตาบอดในอีกหลายปีต่อมา แต่ไม่มีผลต่อการคิดชิ้นงานของเขาเลย เพราะเขามีทักษะการคำนวณในใจและมีความจำที่ยอดเยี่ยมนั่นเอง ด้วยผลงานที่ครอบคลุมคณิตศาสตร์แทบทุกสาขา ทำให้ออยเลอร์ได้รับการยกย่องเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานมากที่สุดในโลก

เรารู้เรื่องราวของออยเลอร์ ผู้คิดสมการที่สวยงามที่สุดในโลกคณิตศาสตร์ พอหอมปากหอมคอแล้วเนอะ ต่อไปเรามาชำแหละสมการของออยเลอร์กันว่าประกอบด้วยค่าอะไรบ้าง

               e    คือ ค่าคงตัวของออยเลอร์ ซึ่งมีค่าเท่ากับ 2.718281... หลายคนอาจเคยพบเห็นในเรื่องลอการิทึม แคลคูลัส เป็นต้น  
               i     คือ หน่วยจินตภาพในเรื่องจำนวนเชิงซ้อน โดยมีค่าเท่ากับ √-1 กล่าวคือ i² = -1 นั่นเอง
               ¶    คือ ค่าคงที่ที่หลายคนน่าจะรู้จักในชื่อของค่าพายและพบมากในเรื่องเรขาคณิต ซึ่งมีค่าเท่ากับ 3.14159...
               1    คือ จำนวนเต็มบวก, เอกลักษณ์การคูณ
               0    คือ จำนวนเต็มศูนย์, เอกลักษณ์การบวก

จะเห็นว่าสมการของออยเลอร์ใช้ค่าคงที่สำคัญถึง 5 ตัว ประกอบไปด้วยจำนวนเต็ม จำนวนเชิงซ้อน จำนวนอตรรกยะซึ่งเป็นทศนิยมไม่รู้จบอย่างค่า ¶ และค่า e ใช้ทั้งการบวก การคูณ การยกกำลัง และเครื่องหมายเท่ากับในสมการเพียงครั้งเดียว อีกทั้งยังเชื่อมโยงค่าคงที่ทั้ง 5 ค่าที่กล่าวมาอยู่ในสมการเดียวกันด้วย ดังนั้น สมการออยเลอร์จึงเป็นสมการที่โดดเด่นมากและได้รับการโหวตให้เป็นสมการที่สวยงามที่สุดในโลกคณิตศาสตร์