Home
Education
Classroom
Knowledge
Blog
TV
ธรรมะ
กิจกรรม
โครงการทรูปลูกปัญญา

การประมาณค่าสแควรูทจากสูตรของ Al-Karaji

Posted By Nune Yotsavadee | 10 ต.ค. 62
3,771 Views

  Favorite

โดยปกติแล้วเราจะหาค่าสแควรูทได้อย่างไร ถ้าไม่ใช้เครื่องคิดเลขก็ต้องคิดด้วยมือ ซึ่งบทความนี้จะเสนอวิธีประมาณค่าสแควรูทโดยการคิดด้วยมือ โดยเจ้าของวิธีคิดนี้ คือ Al – Karaji เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับ แต่ต้องบอกก่อนว่าวิธีการนี้เป็นวิธีตั้งแต่อดีตกาล อาจไม่ได้ให้ค่าประมาณแบบถูกต้องแม่นยำ 100% แต่ก็หาได้ใกล้เคียงมาก ๆ ซึ่งสูตรในการประมาณค่าสแควรูทของ Al – Karaji มีดังนี้

ภาพ : Nune Yotsavadee

 

สูตรข้างต้นแตกต่างกันตรงที่ r > a มี +1 ตรงตัวส่วน แต่ r ≤ a ไม่มี +1 ตรงตัวส่วนนั่นเอง

 

เมื่อรู้จักสูตรและจำสูตรได้แล้ว มาดูกันว่ามันใช้อย่างไร ?

 

จากสูตรเราจะเห็นว่ามีทั้งหมด 3 ตัวแปร ได้แก่ m, a, r เราจะอธิบายทีละตัวแปร โดยใช้การอธิบายว่าแต่ละตัวแปรนั้นหมายถึงอะไรจากสูตร m = a2 + r

               m คือ จำนวนที่เราจะหาค่าสแควรูท โดยเป็นจำนวนเต็มบวก

               a คือ จำนวนเต็มบวกที่ยกกำลัง 2 แล้วใกล้เคียง m ที่สุด (a เป็นจำนวนลบไม่ได้ เนื่องจากหากนำไปแทนค่าในสูตรแล้วจะให้คำตอบออกมาติดลบ ซึ่งจำนวนลบไม่ใช่คำตอบของสแควรูท)

               r คือ จำนวนที่บวกกับ a2 แล้วเท่ากับ m (ดูจากสูตรนั่นเอง) ซึ่ง r จะเป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบก็ได้

               อธิบายตัวแปรแล้วอาจจะยังไม่เห็นภาพ งั้นเราลองมาดูตัวอย่างการใช้สูตรกัน !

 

ตัวอย่างที่ 1 :  18 = ?   

               แอบนึกถึงสมการนี้ m = a2 + r ไว้ในใจ

               วิธีการคิดเป็นลำดับดังนี้

               1. จากโจทย์เราได้ว่า m = 18 (m คือ จำนวนที่เราจะหาค่าสแควรูท) เราต้องคิดก่อนว่าจำนวนอะไรเอ่ยที่ยกกำลัง 2 แล้วใกล้เคียง 18 ได้แก่ 42 = 16 และ 52 = 25 แต่ 42 = 16 มีค่าใกล้เคียงกว่าเราจึงเลือก 42 ซึ่งจะได้ว่า a = 4

               2. จาก m = a2 + r และข้อ 1. จะได้ว่า 18 = 42 + r ดังนั้น r = 2 สรุปว่า m = 18, a = 4, r = 2 นั่นเอง

               3. เลือกว่าจะใช้สูตรไหน ? จาก a = 4, r = 2 ซึ่ง a > r ดังนั้น ใช้สูตรที่ 2 นั่นคือ ถ้า r ≤ a : m = a + (r/2a)

               4. แทนค่า m = 18, a = 4, r = 2 ลงไปในสูตรที่เราเลือก

                    m = a + (r/2a)

                    18 = 4 + (2/2(4))

                           = 4 + (2/8)

                           = 4 + 1/4

                           = 17/4

                           = 4.25

               ดังนั้น 18 = 4.25

 

จากวิธีของ Al-Karaji สามารถหาค่า 18 = 4.25 แต่ถ้าใช้วิธีการในปัจจุบันแบบตั้งหารหรือลองใช้เครื่องคิดเลข จะได้ค่า 18 ≈ 4.242... ซึ่งถือว่าได้ค่าใกล้เคียงเลยทีเดียว

ตัวอย่างที่ 1 ผ่านไป เป็นอย่างไรกันบ้างคะทุกคน ยากไหม ? ยากกว่าวิธีปัจจุบันเนอะ เพราะมีสูตรให้เราต้องเลือกใช้ มันเลยทำให้เรางง ๆ จริง ๆ อาจเป็นเพราะว่าเราไม่ชินวิธีการแบบนี้มากกว่า ฮ่า ๆ อ่ะเดี๋ยวเรามาลองตัวอย่างที่ 2 กันเลย 

 

ตัวอย่างที่ 2 : 35 = ?

วิธีทำ        จาก     m = a2 + r

               จะได้    35 = 62 + (-1)          

(a คือ หาจำนวนที่ยกกำลัง 2 แล้วใกล้เคียง 35 ที่สุด, r คือจำนวนที่บวก a2 แล้วได้ 35)             

               ดังนั้น a = 6, r = -1

               จึงเลือกใช้สูตร r ≤ a : m = a + (r/2a)

               แทนค่า 35 = 6 + (-1/2(6))

                                = 6 - 1/12

                                = 71/12

                                = 5.91666...

               ดังนั้น  35 ≈ 5.917

จากวิธีของ Al-Karaji สามารถหาค่า 35 ได้ประมาณ 5.917 แต่ถ้าใช้วิธีการในปัจจุบันแบบตั้งหารหรือลองใช้เครื่องคิดเลข จะได้ค่า 35 ประมาณ 5.916 ซึ่งถือว่าได้ค่าใกล้เคียงมาก ๆ เลย

 

เป็นอย่างไรกันบ้างคะกับการหาค่าสแควรูทจากสูตรของ Al – Karaji จริง ๆ แล้วไม่ยากเลยใช่มั้ยล่ะ ถ้าคุณผู้อ่านเข้าใจวิธีการใช้สูตรและลองฝึกบ่อย ๆ ก็จะทำได้ง่าย ๆ เลย วิธีนี้สามารถนำไปใช้ได้จริง หากเราต้องการใช้ค่าประมาณสแควรูทที่ไม่มีความละเอียดมากนัก เช่น ทศนิยม 1 ตำแหน่ง เพราะถ้าละเอียดมากกว่านี้ เช่น ทศนิยม 2 ตำแหน่งขึ้นไป อาจทำให้ค่าประมาณคลาดเคลื่อนได้ ดังนั้นการเลือกใช้วิธีหาค่าประมาณสแควรูท (ใช้สูตรของ Al – Karaji, การตั้งหาร, ใช้เครื่องคิดเลข) ให้เลือกจากความเหมาะสมที่จะใช้ค่าประมาณของเราว่าต้องการความละเอียดมากน้อยเพียงใดนั่นเอง ซึ่งทางผู้เขียนคิดว่าสูตรของ Al – Karaji ก็เป็นอีกวิธีหนึ่งที่น่าสนใจ

 

 

เว็บไซต์ทรูปลูกปัญญาดอทคอมเป็นเพียงผู้ให้บริการพื้นที่เผยแพร่ความรู้เพื่อประโยชน์ของสังคม ข้อความและรูปภาพที่ปรากฏในบทความเป็นการเผยแพร่โดยผู้ใช้งาน หากพบเห็นข้อความและรูปภาพที่ไม่เหมาะสมหรือละเมิดลิขสิทธิ์ กรุณาแจ้งผู้ดูแลระบบเพื่อดำเนินการต่อไป
Tags
  • Posted By
  • Nune Yotsavadee
  • 0 Followers
  • Follow