Home
Education
Classroom
Knowledge
Blog
TV
ธรรมะ
กิจกรรม
โครงการทรูปลูกปัญญา

อธิบายด้วยภาพ : สูตรกำลังสองสมบูรณ์ (บวก)

Posted By Nune Yotsavadee | 03 พ.ค. 62
361 Views

  Favorite

หลายคนอาจเคยเรียนหรือท่องจำสูตรคณิตศาสตร์มามากมาย เช่น สูตรกำลังสองสมบูรณ์ สูตรผลต่างกำลังสอง ซึ่งแน่นอน อาจเคยสงสัยว่าสูตรเหล่านี้มีที่มาอย่างไร ทำไมสมการต้องเป็นหน้าตาแบบนี้ บทความนี้จะอธิบายสูตรกำลังสองสมบูรณ์โดยใช้ภาพประกอบ แต่หากจะเข้าใจภาพได้ง่ายขึ้น ก็ต้องอาศัยความรู้หลักในเรื่องการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้วย

 

นั่นคือ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม = ความยาวของด้านกว้าง x ความยาวของด้านยาว หรือที่ท่องจำกันว่า กว้าง x ยาว 
โดยในที่นี้จะนำมาใช้อธิบายสูตรกำลังสองสมบูรณ์ (บวก)

 

สูตรกำลังสองสมบูรณ์ (บวก)

หน้าตาของสูตรกำลังสองสมบูรณ์ (บวก) เป็นดังนี้

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

จากสมการดังกล่าว เราสามารถเปลี่ยนเป็นภาพได้ ดังนี้

ภาพ : Nune Yotsavadee

 

จากภาพให้สังเกตที่รูปสี่เหลี่ยมใหญ่ที่สุดก่อน นั่นคือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีความยาวด้านเท่ากับ a + b หน่วย
จะได้พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนี้ = (a + b)(a + b) = (a + b)2 ตารางหน่วย

 

ต่อไปให้พิจารณารูปสี่เหลี่ยมเล็กแต่ละรูปที่ประกอบขึ้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมใหญ่ ซึ่งมีทั้งหมด 4 รูป ได้แก่ รูปสี่เหลี่ยมสีฟ้า รูปสี่เหลี่ยมสีแดง รูปสี่เหลี่ยมสีเขียว และรูปสี่เหลี่ยมสีส้ม

 

รูปสี่เหลี่ยมสีฟ้า มีความยาวด้านแต่ละด้านเท่ากับ a หน่วย ดังนั้น พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมสีฟ้า = a x a = a2 ตารางหน่วย
รูปสี่เหลี่ยมสีแดง มีความยาวด้านแต่ละด้านเท่ากับ b หน่วย ดังนั้น พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมสีแดง = b x b = b2  ตารางหน่วย
รูปสี่เหลี่ยมสีเขียว มีความยาวด้านยาวเท่ากับ a หน่วย และมีความยาวด้านกว้างเท่ากับ b หน่วย ดังนั้น พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมสีเขียว = a x b = ab ตารางหน่วย
รูปสี่เหลี่ยมสีส้ม มีความยาวด้านยาวเท่ากับ a หน่วย และมีความยาวด้านกว้างเท่ากับ b หน่วย ดังนั้น พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมสีส้ม = a x b = ab ตารางหน่วย

 

จากภาพข้างต้น รูปสี่เหลี่ยมทั้ง 4 รูปที่ประกอบขึ้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมใหญ่ ทำให้ได้ว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมทั้ง 4 รูปรวมกันจะเท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมใหญ่ ดังนี้

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมใหญ่ = พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมสีฟ้า + พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมสีแดง + พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมสีเขียว + พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมสีส้ม

                      (a + b)2 = a2 + b2 + ab + ab

                      (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

จึงสรุปได้ว่า (a + b)2 = a2 + 2ab + b2  ซึ่งเป็นไปตามสูตรกำลังสองสมบูรณ์ (บวก)

 

บางครั้งสูตรทางคณิตศาสตร์ที่ดูซับซ้อนก็มาจากสูตรพื้นฐานง่าย ๆ ซึ่งเมื่อพิจารณาเป็นภาพแล้วก็ช่วยให้เราเข้าใจสูตรที่ซับซ้อนได้ง่ายขึ้น แล้วคุณผู้อ่านคิดว่าสูตรอื่น ๆ จะสามารถอธิบายด้วยภาพได้อีกหรือเปล่า ? หรือจะลองคิดสร้างรูปสี่เหลี่ยมเหล่านี้แล้วนำไปอธิบายพีชคณิตอื่น ๆ ดู ก็น่าสนุกดีเหมือนกันนะ :D 

 

 

เว็บไซต์ทรูปลูกปัญญาดอทคอมเป็นเพียงผู้ให้บริการพื้นที่เผยแพร่ความรู้เพื่อประโยชน์ของสังคม ข้อความและรูปภาพที่ปรากฏในบทความเป็นการเผยแพร่โดยผู้ใช้งาน หากพบเห็นข้อความและรูปภาพที่ไม่เหมาะสมหรือละเมิดลิขสิทธิ์ กรุณาแจ้งผู้ดูแลระบบเพื่อดำเนินการต่อไป
Tags
  • Posted By
  • Nune Yotsavadee
  • 0 Followers
  • Follow