วิทยาศาสตร์ในฟองสบู่

สุนทรียภาพที่เกิดจากฟองสบู่ ทำให้ไม่ว่าเด็กหรือผู้ใหญ่ตื่นตาตื่นใจไปกับเสน่ห์ของมัน ฟองสบู่เป็นของเล่นของเด็ก ๆ ที่เก่าแก่พอ ๆ กับการเกิดของสบู่ คำถามมีอยู่ว่า ถ้าบ่วงที่ใช้ทำให้เกิดฟองสบู่ไม่เป็นวงกลมเหมือนทั่วไป เช่น เป็นสามเหลี่ยม ฟองสบู่จะเป็นรูปทรงกลมหรือไม่ ถ้าใช่ เหตุใดต้องเป็นทรงกลม มาไขปริศนากัน

ปัจจัยสำคัญที่เกี่ยวกับการเกิดฟองสบู่ คือ ความตึงผิว  () เป็นสมบัติของผิวของของเหลวในการดึงผิวในแนวขนานกับผิวมีค่าขึ้นกับอุณหภูมิ เช่น ที่ 20 ํC

     ของน้ำ มีค่า 72.8 mN/m (มิลลินิวตัน/เมตร)       

     ของน้ำสบู่ มีค่า 25.0 mN/m (มิลลินิวตัน/เมตร)

     ของกลีเฃอรีน มีค่า 63.1 mN/m (มิลลินิวตัน/เมตร)

สำหรับน้ำที่ 60 ํC มีค่า 66.2 mN/m และที่ 100 ํC มีค่า 58.9 mN/m เมื่อพิจารณาน้ำจะเห็นได้ว่า อุณหภูมิสูงขึ้น มีค่าลดลง เนื่องจากเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้นโมเลกุลมีพลังงานจลน์มากขึ้นทำให้แรงตึงผิวมีค่าลดลง

ในกรณีของการทำให้เกิดฟองเมื่อนำบ่วงโลหะจุ่มน้ำแล้วยกขึ้นกับจุ่มน้ำสบู่แล้วยกขึ้นจะมีผลดังรูป

รูปบ่วงจุ่มของเหลว

จะเห็นได้ว่าน้ำไม่มีฟิล์มแต่น้ำสบู่มีฟิล์มบางเกิดขึ้น เนื่องจากน้ำมี   มากเกินไปไม่สามารถขึงเป็นฟิล์มได้เมื่อเทียบกับน้ำสบู่ มีค่า  พอเหมาะทำให้ขึงเป็นฟิล์มได้  ซึ่งฟิล์มสบู่ที่เกิดขึ้นมีผิวของฟิล์มสองชั้นโดยมีน้ำสบู่เป็นชั้นของเหลวบางระหว่างผิวฟิล์ม ดังรูป

แผ่นฟิล์มที่เกิดขึ้นนี้เมื่อทำการสะบัดตีโค้งในจังหวะที่เหมาะสมจะทำให้เกิดฟองสบู่ ดังรูป

จะเห็นได้ว่า ไม่ว่าบ่วงโลหะกลมหรือสามเหลี่ยมจะให้ฟองสบู่ทรงกลมทั้งคู่  เหตุใดเป็นเช่นนั้น

เมื่อพิจารณาภาคตัดขวางของฟองสบู่ทรงกลมมีแรงดันอากาศภายในฟองเป็น  และแรงดันบรรยากาศภายนอกเป็น ผลลัพธ์ของแรง เป็นแรงดันภายในฟองสบู่ ดังรูป ก. เมื่อผ่าครึ่งทรงกลมพิจารณาครึ่งทรงกลมล่าง ดังรูป ข. แรงดึงผิวของฟิล์มเป็น  ดึงขึ้นเป็นรอบวงกลมมีสองผิวจึงมี  และความยาวผิว L = 2¶R จะได้

แรงดันรวม ∑F = F กระทำต่อผิวแรเงา A = ¶R²        

           F = PA = P¶R²  ---------------- (2)

เมื่อ P = ผลต่างของความดันอากาศในฟองกับนอกฟองสบู่

ในขณะที่ฟองสบู่มีขนาดคงตัว คือ มี R คงตัว แสดงว่าผิวฟองสบู่สมดุล นั่นคือ

จากสมการที่ (3) P เป็นผลต่างของความดันในกับนอกฟองสบู่ซึ่งมีผิวฟิล์มสองผิว แต่ถ้าเป็นหยดของเหลวมีผิวเดียว จะมีของเหลวอยู่ด้านใน ผลต่างของความดันในหยดกับนอกหยดให้เป็น P จะได้

สาเหตุที่ทั้งหยดน้ำและฟองสบู่ต้องมีรูปเป็นทรงกลมพิจารณาจากทั้งสมการที่ (3) และ (4) P คือผลต่างความดันและเป็นปริมาณที่มีค่าเท่ากับ

ตามหลักการธรรมชาติรูปทรงที่เสถียร จะพยายามจัดรูปแบบให้โมเลกุลอยู่ใกล้กันมากที่สุด เพื่อให้มีพลังงานน้อยที่สุด โดยต้องให้พื้นที่ผิวมีค่าน้อยที่สุดในกรณีของเหลวมีปริมาตรเท่ากัน ดังนั้น ในกรณีที่ของเหลวมีปริมาตร V เท่ากัน ถ้าเทียบรูปลูกบาศก์กับทรงกลม

ให้ S₁  = พื้นที่ผิวลูกบาศก์

    V₁ = ปริมาตรของลูกบาศก์

ให้ S₂ = พื้นที่ผิวของทรงกลม

     V₂ = ปริมาตรของทรงกลม

เนื่องจากปริมาตรเท่ากัน ดังนั้น (2) = (5)

จึงได้ว่า  C₂ < C₁ นั่นคือ พื้นที่ผิวของทรงกลมน้อยกว่าลูกบาศก์ในกรณีที่ปริมาตรเท่ากัน ดังนั้น การเป็นทรงกลมของหยดของเหลวหรือฟองสบู่ก็เพื่อให้มีพลังงานต่ำสุด โดยการทำให้พื้นที่ผิวต่อปริมาตรน้อยที่สุดนั่นเอง