เครื่องกลผ่อนแรงที่มนุษย์คิดและประดิษฐ์ขึ้นมาในอดีตนั้นมีความมหัศจรรย์และมีเสน่ห์ในตัวที่เป็นอัตลักษณ์อย่างล้อและเพลาที่มีรัศมียาวไม่เท่ากันแต่ใช้แกนร่วมกัน ทำให้เกิดการผ่อนแรงมากมาย และมนุษย์ใช้ประโยชน์ในหลากหลายรูปแบบ ไม่ว่าล้อรถและเพลารถ พวงมาลัยรถและอื่น ๆ อีกมากมาย แต่การทำงานของล้อและเพลาเกิดขึ้นได้อย่างไร ?

ในรูปล้อจักรยานสีแดงมีรัศมี 20 เซนติเมตร มีแกนร่วมกับเพลาสีดำสองข้างมีรัศมี 1.5 เซนติเมตร ที่ล้อมีถังเขียวใส่ลูกแก้ว ลูกหิน และลูกเหล็กเติมจนล้นจึงต้องใช้ช้อนมาเสริมเป็นกระบะสูงมีมวลรวมกันเท่ากับ 283.5 กรัม พาดอยู่จนทำให้สมดุลอยู่กับขวดน้ำ 2 ขวดที่เพลาสองข้าง ข้างละ 1 ขวด มีมวลรวมกันเท่ากับ 3.0443 กิโลกรัม ทั้งหมดหยุดนิ่งสมดุลต่อการเลื่อนที่ได้อย่างไร ? เราพิจารณาจากหลักการทางฟิสิกส์คือ โมเมนต์ของแรง ( M )

M = แรง x แขนของแรง

โดยแขนของแรง คือความยาวของเส้นตรงที่ลากจากจุดหมุนไปตั้งฉากกับแนวแรง

เนื่องจากการพันเชือกรอบล้อและเพลาสวนทางกัน ดังนั้น การเคลื่อนที่ของขวดทั้งสองกับถังเขียวจะสวนทางกันและทำให้เกิดโมเมนต์ในทิศตรงข้าม

M ตามเข็ม = M ของขวดทั้งสอง = 2m₂ gr

                                          = 3.0443 ×10 ×1.5 × 10^-2

                                          = 0.457 N.m

เมื่อ m₂ = มวลของน้ำ 1.5 ลิตรใน 1 ขวด

M ทวนเข็ม = M ของถังเขียว = m₁ gR

                                      = 0.2835 ×10 ×20 × 10^-2

                                      = 0.567 N.m

ปกติตามหลักฟิสิกส์ระบบที่ไม่มีแรงเสียดทานและสมดุลต่อการหมุน ∑M ตามเข็ม = ∑M ทวนเข็ม แต่ระบบนี้มีแรงเสียดทานจึงใกล้เคียงกันเท่านั้นแต่ไม่เท่ากัน Moment เป็นเรื่องแรกที่อธิบายหลักการของล้อและเพลาแต่ไม่ใช่เสน่ห์ของมัน เสน่ห์ของมันที่มนุษย์หลงใหลนำมาใช้อย่างแพร่หลายคือ การได้เปรียบเชิงกล (mechanical advantage : M.A.)

ในกรณีของล้อและเพลาชุดนี้

F_in = m₁g = 0.2835 ×10 = 2.835 N = แรงที่กระทำ

F_out = 2m₂g = 30.443 N = แรงที่ได้จากเครื่องกล

M.A. = 30.443/2.835 = 10.738 ..................... (1)

จากสมการที่ (1) บอกเราว่าสำหรับล้อและเพลาชุดนี้ แรงที่ได้จากเครื่องกลเป็น 10.74 เท่าของแรงที่ออก หรือผ่อนแรงได้ 10.74 เท่า มนุษย์ต้องการให้เครื่องกลผ่อนแรงในการทำงาน โดยทั่วไปมีความเข้าใจผิดว่า ถ้าผ่อนแรงแล้วจะทำงานน้อยกว่างานที่ได้ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ เนื่องจากขัดกับหลักการทางฟิสิกส์ เช่น ในกรณีนี้เมื่อทำให้ถังเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร็วสม่ำเสมอขึ้นไปจากความสูงจากพื้นเดิม 1.2 เมตร ไปเป็น 1.75 เมตร ได้ s₁ = 0.55 m ขวดสองใบเคลื่อนที่ลงเพราะเชือกพันตรงข้ามกัน ทำให้ขวดใบแรกเคลื่อนที่ลงจาก 1.07 เมตร เป็น 1.02 เมตร ใบที่สองจาก 0.99 เมตร เป็น 0.94 เมตร ดังนั้น เคลื่อนที่ลง 0.05 เมตรเท่ากัน จึงได้ s₂ = 0.05 m

งานที่ทำโดยแรงกระทำกับเครื่องกล = W_input = W_in

งานที่เครื่องกลทำ = W_output = W_out

W_in = m₁gs₁ = 2.835 × 0.55 = 1.559 J

W_out = 2m₂gs₂ = 30.443 × 0.05 = 1.522 J

ประสิทธิภาพ = eff =

                                                                    = 97.63 % ..................(2)

สมการที่ (2) สอดคล้องความเป็นจริงคือเครื่องกลที่ดีที่สุดที่ไม่มีแรงเสียดทานเลยจะมี eff = 100 % แต่ eff จะเกิน 100 % ไม่ได้ ดังนั้น W_out < W_in เสมอ

ในกรณีนี้ถ้าหา M.A. เชิงทฤษฎี คือ

M.A. = R/r = 20/1.5 = 13.33 ....................(3)

จะเห็นได้ว่า M.A. เชิงปฏิบัติจาก (1) น้อยกว่าเชิงทฤษฎีจาก (3) และนี่คือหลักการทำงานของล้อและเพลา ดังรูป รวมทั้งเครื่องกลชนิดอื่น