2,554 Views
Favorite
ประพจน์เดิมที่ถูกเปลี่ยนแปลงไปนั้น แยกพิจารณาความเป็นจริง หรือ ความเป็นเท็จได้ดังนี้
1. ประพจน์ที่เกิดขึ้นเป็นคู่ปฏิเสธของประพจน์เดิม ประพจน์ชนิดนี้เกิด ขึ้นได้ด้วยการเติมคำ "ไม่"
ซึ่งเขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ " ~ " ข้างหน้าประพจน์ เดิม เช่น
ก แทน มีทุเรียนอยู่ในกระจาด
~ ก แทน ไม่มีทุเรียนอยู่ในกระจาด ซึ่งจะมีกรณีที่เกิดขึ้นได้แตกต่าง กัน 2 กรณี ดังนี้
กรณีที่ 1
ก เป็นจริง เนื่องจากมีทุเรียนอยู่ในกระจาดจริงๆ ดังนั้น ~ ก เป็นเท็จ
กรณีที่ 2
ก เป็นเท็จ (เนื่องจากไม่มีทุเรียนอยู่ในกระจาด) ดังนั้น ~ ก เป็นจริง
สรุปได้ว่า กรณีที่ ก เป็นจริง ~ ก จะเป็นเท็จ กรณีที่ ก เป็นเท็จ ~ ก จะเป็นจริง
เขียนแสดงด้วยตารางได้ดังนี้
|
| ก | ~ ก |
| กรณีที่ 1 | จริง | เท็จ |
| กรณีที่ 2 | เท็จ | จริง |
2. ประพจน์ที่เกิดขึ้นจากประพจน์สองประพจน์ ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม "และ"
ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ " ^ " ู ประพจน์ชนิดนี้เกิดขึ้นได้ โดยการ นำเอาประพจน์มาเชื่อมกันด้วย ""และ" เช่น
ก แทน "มีทุเรียนอยู่ในกระจาด"
ข แทน "มีมั่งคุดอยู่ในกระจาด"
ประพจน์ที่เกิดขึ้นจากการเชื่อมประพจน์ ก,ข ด้วย "และ" คือ "มีทุเรียน และ มังคุดอยู่ในกระจาด" เขียนแทนด้วย "ก ^ ูข" จะมีกรณีที่เกิดขึ้นได้แตกต่างกัน 4 กรณีดังนี้
กรณีที่ 1
ก เป็นจริง ข เป็นจริง
ประพจน์ "มีทุเรียน และ มังคุดอยู่ ในกระจาด" เป็นจริง
กรณีที่ 2
ก เป็นจริง ข เป็นเท็จ
ประพจน์ "มีทุเรียน และ มังคุดอยู่ ในกระจาด" เป็นเท็จ
กรณีที่ 3
ก เป็นเท็จ ข เป็นจริง
ประพจน์ "มีทุเรียน และ มังคุดอยู่ ในกระจาด" เป็นเท็จ
กรณีที่ 4
ก เป็นเท็จ ข เป็นเท็จ
ประพจน์ "มีทุเรียน และ มังคุดอยู่ ในกระจาด" เป็นเท็จ
สรุปได้ว่า กรณีที่ ก เป็นจริง ข เป็นจริง ประพจน์ ก ู ข เป็นจริง กรณีอื่นๆ นอกจากนี้ ก ู^ ข เป็นเท็จ
เขียนแสดงด้วยตารางได้ดังนี้
|
| ก | ข | ก ^ู ข |
| กรณีที่ 1 | จริง | จริง | จริง |
| กรณีที่ 2 | จริง | เท็จ | เท็จ |
| กรณีที่ 3 | เท็จ | จริง | เท็จ |
| กรณีที่ 4 | เท็จ | เท็จ | เท็จ |
3. ประพจน์ที่เกิดจากประพจน์สองประพจน์เชื่อมกันด้วยตัวเชื่อม "หรือ"
ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ "ฺ v " ประพจน์ชนิดนี้ เกิดขึ้นได้โดยการนำเอาประ พจน์ทั้งสองมาเชื่อมกันด้วย "หรือ"
สำหรับความหมายของคำ "หรือ" ในทางตรรกวิทยานั้น เมื่อเชื่อมประพจน์สองประพจน์ด้วย "หรือ" แล้วจะมีความหมายถึง ประพจน์ใดประพจน์หนึ่ง หรือ ทั้งสองประพจน์เลยก็ได้
ดังนั้นประพจน์ "มีทุเรียน หรือ มังคุดอยู่ในกระจาด" จึงมีความหมายเช่น เดียวกับ "มีทุเรียน หรือ มังคุดอย่างน้อยหนึ่งอย่างอยู่ในกระจาด" ให้
ก แทน "มีทุเรียนอยู่ในกระจาด"
ข แทน "มีมังคุดอยู่ในกระจาด"
ประพจน์ที่เกิดขึ้นจากการเชื่อมประพจน์ ก,ข ด้วย "หรือ" คือ "มีทุเรียน หรือมังคุดอยู่ในกระจาด" ซึ่งเขียนแทนด้วย "ก v ข" ซึ่งจะมีกรณีที่เกิดขึ้นได้ แตกต่างกัน 4 กรณี ดังนี้
กรณีที่ 1
ก เป็นจริง ข เป็นจริง
ประพจน์ "มีทุเรียนหรือมังคุด อยู่ในกระจาด" (อย่างน้อยหนึ่งอย่าง) เป็นจริง
กรณีที่ 2
ก เป็นจริง ข เป็นเท็จ
ประพจน์ "มีทุเรียนหรือมังคุด อยู่ในกระจาด" (อย่างน้อยหนึ่งอย่าง) เป็นจริง
กรณีที่ 3
ก เป็นเท็จ ข เป็นจริง
ประพจน์ "มีทุเรียนหรือมังคุด อยู่ในกระจาด" (อย่างน้อยหนึ่งอย่าง) เป็นจริง
กรณีที่ 4
ก เป็นเท็จ ข เป็นเท็จ
ประพจน์ "มีทุเรียนหรือมังคุด อยู่ในกระจาด" (อย่างน้อยหนึ่งอย่าง) เป็นเท็จ
สรุปได้ว่า กรณีที่ ก เป็นเท็จ ข เป็นเท็จ ประพจน์ ก v ฺ ข จะเป็นเท็จ กรณีอื่นๆ นอกจากนี้ ก ฺv ข เป็นจริง
เขียนแสดงด้วยตารางได้ดังนี้
|
| ก | ข | ก ฺ ข |
| กรณีที่ 1 | จริง | จริง | จริง |
| กรณีที่ 2 | จริง | เท็จ | จริง |
| กรณีที่ 3 | เท็จ | จริง | จริง |
| กรณีที่ 4 | เท็จ | เท็จ | เท็จ |
4. ประพจน์ที่เกิดขึ้นจากประพจน์สองประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม "ถ้า ...แล้วจะได้..."
ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ "->"
ข้อความชนิดนี้เกิดขึ้นโดยการนำเอาประพจน์ทั้งสองมาเชื่อมกันด้วย "ถ้า ...แล้วจะได้..." โดยมีประพจน์หนึ่งเป็นเหต ุและอีกประพจน์หนึ่งเป็นผล เช่น ก แทน "นายแดงซื้อทุเรียน" ข แทน "นายแดงได้รับทุเรียน"
ประพจน์ที่เกิดขึ้นจากการเชื่อมประพจน์ ก, ข ด้วย "ถ้า...แล้วจะได้..." คือ "ถ้านายแดงซื้อทุเรียนแล้ว นายแดงจะได้รับทุเรียน"
ซึ่งเขียนแทนด้วย "ก -> ข" จะเห็นว่าประพจน์ ก เป็นเหตุ ประพจน์ ข เป็นผล ซึ่งจะมีกรณี ที่เกิดขึ้นได้แตกต่างกัน 4 กรณี ดังนี้
กรณีที่ 1
ก เป็นจริง (เพราะ ก แทน นายแดงซื้อทุเรียน) ข เป็นจริง (เพราะ ข แทน นายแดงได้รับทุเรียน)
ประพจน์ "ถ้านายแดงซื้อทุเรียนแล้วนายแดง จะได้รับทุเรียน" เป็นจริง
กรณีที่ 2
ก เป็นจริง (เมื่อนายแดงซื้อทุเรียน) ข เป็นเท็จ (เมื่อนายแดงไม่ได้รับทุเรียน)
ประพจน์ "ถ้านายแดงซื้อทุเรียนแล้ว นายแดงจะได้รับทุเรียน" เป็นเท็จ
กรณีที่ 3
ก เป็นเท็จ (เมื่อนายแดงไม่ซื้อทุเรียน) ข เป็นเท็จ (เมื่อนายแดงได้รับทุเรียน)
ประพจน์ "ถ้านายแดงซื้อทุเรียนแล้ว นายแดงจะได้รับทุเรียน" ยัง เป็นจริงอยู่
จะเห็นว่ากรณีนี้นายแดงไม่ได้ซื้อทุเรียน นายแดงจึงไม่ได้รับทุเรียน
จะเห็นว่ากรณีที่ ก เป็นจริง ข เป็นเท็จ ข้อความ ก -> ข จะเป็นเท็จ กรณีอื่นๆ นอกจากนี้ ก ->ข เป็นจริง
เขียนแสดงด้วยตารางได้ดังนี้
|
| ก | ข | ก ฎ ข |
| กรณีที่ 1 | จริง | จริง | จริง |
| กรณีที่ 2 | จริง | เท็จ | เท็จ |
| กรณีที่ 3 | เท็จ | จริง | จริง |
| กรณีที่ 4 | เท็จ | เท็จ | จริง |
5. ประพจน์ที่เกิดจากการเชื่อมสองประพจน์ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ"
ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ "<->"
การเชื่อมประพจน์ ก กับ ข ด้วย <-> ซึ่งเขียนแทนด้วย ก <-> ข มีความ หมายว่า ก เป็นเหตุของ ข และ ในขณะเดียวกัน ข ก็เป็นเหตุของ ก ด้วย
ถ้าพูด ตามภาษาตรรกวิทยาก็คือ ก <-> ข มีความหมายเดียวกันกับ (ก <-> ข) ^ (ข <-> ก) เช่น
ก แทน สมชายไปงานเย็นนี้
ข แทน สมศรีไปงานเย็นนี้
ก <-> ข แทน ถ้าสมชายไปงานเย็นนี้แล้ว (จะได้) สมศรีไปงานเย็นนี้ด้วย
และ ถ้าสมศรีไปงานเย็นนี้แล้ว (จะได้) สมชายไปงานเย็นนี้ด้วย
สมมุติเหตุการณ์ว่า สุพจน์รู้จักสมชาย และ สมศรี และ สุพจน์ได้กล่าว ประพจน์ ก <-> ข เราจะพิจารณาคำกล่าว ก <-> ข ของสุพจน์ว่า เป็นจริงหรือ เท็จได้ 4 กรณีคือ
กรณีที่ 1
ก เป็นจริง เมื่อสมชายไปงานเย็นนี้ ข เป็นจริง เมื่อสมศรีไปงานเย็นนี้
จะได้ (ก -> ข), (ข -> ก) เป็นจริงทั้งคู่
แสดงว่า (ก -> ข) ^ (ข -> ก) เป็นจริง
ดังนั้น ก <-> ข เป็นจริง
กรณีที่ 2
ก เป็นจริง เมื่อสมชายไปงานเย็นนี้ ข เป็นเท็จ เมื่อสมศรีไม่ไปงานเย็นนี้
จะได้ (ก -> ข) เป็นเท็จ, (ข -> ก) เป็นจริง
แสดงว่า (ก -> ข) ^ (ข -> ก) เป็นเท็จ
ดังนั้น ก <-> ข เป็นเท็จ
กรณีที่ 3
ก เป็นเท็จ เมื่อสมชายไม่ไปงานเย็นนี้ ข เป็นจริง เมื่อสมศรีไปงานเย็นนี้
จะได้ (ก -> ข) เป็นจริง, (ข -> ก) เป็นเท็จ
แสดงว่า (ก -> ข) ^ (ข -> ก) เป็นเท็จ
ดังนั้น ก <-> ข เป็นเท็จ
กรณีที่ 4
ก เป็นเท็จ เมื่อสมชายไม่ไปงานเย็นนี้ ข เป็นเท็จ เมื่อสมศรีไม่ไปงานเย็นนี้
จะได้ (ก-> ข), (ก -> ข) เป็นจริงทั้งคู่
แสดงว่า (ก -> ข) ^ (ข -> ก) เป็นจริง
ดังนั้น ก <-> ข เป็นจริง
เขียนแสดงด้วยตารางได้ดังนี้
|
| ก | ข | ก ซ ข |
| กรณีที่ 1 | จริง | จริง | จริง |
| กรณีที่ 2 | จริง | เท็จ | เท็จ |
| กรณีที่ 3 | เท็จ | จริง | เท็จ |
| กรณีที่ 4 | เท็จ | เท็จ | จริง |
