ใน
ที่
_______________________________________________________
ผู้ที่อยู่ในชนบทล้อมรอบด้วยทุ่งนาราบ หรืออยู่ริมทะเล หรือในที่ใดซึ่งอาจมองเห็นแผ่น ฟ้ากว้าง ไม่ถูกบังด้วยตึกรามบ้านช่อง หรือพุ่มไม้ใหญ่ มักจะมีโอกาสได้เห็นสภาพของท้องฟ้ายามใกล้ค่ำอยู่เสมอ ในขณะเช่นนั้น ถ้าเราใช้เวลานานพอเพื่อเฝ้าดูการเปลี่ยนแปลงบนท้องฟ้าซึ่งดำเนินไปอย่างรวดเร็วแต่เงียบเชียบ ก็จะเกิดความประทับใจอย่างมากมายโดยความน่าอัศจรรย์ และความงดงามของธรรมชาติเช่นนั้น สมมุติว่าเราเลือกเฝ้าดูท้องฟ้าในพลบค่ำหนึ่งของฤดูที่ท้องฟ้าแจ่มใสปราศจากเมฆ เป็นค่ำของวันข้างขึ้นอ่อน เมื่อดวงอาทิตย์เพิ่งจะลับทิวไม้ไกล ๆ ที่ขอบฟ้าตะวันตกไป ขณะนี้ท้องฟ้ามืดคล้ำลงโดยรวดเร็ว ดวงจันทร์ปรากฏเป็นเสี้ยวบางมีส่วนโค้งนูน หันสู่ทิศตะวันตก ใกล้ ๆ กับดวงจันทร์นั้นมีดาวดวงหนึ่งปรากฏสุกสว่าง นวลสกาว ดาวดวงนี้คือ ดาวประจำเมือง หรือดาวศุกร์ ส่วนดาวอื่นยังไม่ปรากฏให้เห็นบนท้องฟ้า ซึ่งยังไม่มืดสนิท
เราอาจทำการบันทึกการเคลื่อนที่ของดวงดาวบนท้องฟ้าไว้เพื่อการศึกษาและวินิจฉัยได้โดยไม่ยากนัก ทั้งนี้โดยการใช้กล้องถ่ายรูปธรรมดาถ่ายภาพท้องฟ้าเอาไว้ ฟิล์มถ่ายรูปที่ใช้ในการถ่ายรูปทั่วไปในปัจจุบัน มีความไวพอที่จะบันทึกแสงดาวเอาไว้ได้ วิธีการโดยสังเขปก็คือตั้งกล้องบนฐานที่มั่นคง การเปิดหน้ากล้องรับแสงดาว ก็ใช้เวลาให้ยาวนานเป็นต้นว่า ๑๐ นาที หรือมากกว่านั้น ดาวแต่ละดวงซึ่งค่อย ๆ เคลื่อนที่ไปบนท้องฟ้า จะปรากฏเป็นเส้นสว่างเส้นหนึ่งบนภาพที่ได้ เมื่อเราทดลองตั้งกล้องเช่นนี้ถ่ายภาพท้องฟ้าด้านตะวันตก เมื่อท้องฟ้ามืดสนิทพอแล้วก็จะพบว่าเส้นสว่างของดาวต่าง ๆ ปรากฏเป็นเส้นขนานกันพุ่งลงสู่ขอบฟ้าตะวันตก ดังภาพด้านล่าง
เมื่อทำการถ่ายภาพท้องฟ้าทางทิศเหนือบ้างโดยวิธีการเดียวกัน เราก็จะพบว่าดาวบนฟ้าทางทิศนั้น แสดงลักษณะการเคลื่อนที่แตกต่างจากดาวทางท้องฟ้าทิศตะวันตก สมมุติว่าเราถ่ายภาพโดยเปิดหน้ากล้องนานประมาณ ๓๐ นาที เราจะได้ภาพซึ่งดาวแต่ละดวงปรากฏเป็นเส้นสว่าง ส่วนโค้งของวงกลมซึ่งมีจุดศูนย์กลางร่วมกัน จุดศูนย์กลางร่วมนี้อยู่ใกล้ดาวค่อนข้างสว่างดวงหนึ่ง จากภาพที่ได้เราสรุปได้ว่าดาวบนท้องฟ้าทางทิศเหนือปรากฏเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบจุดคงที่ ผู้ที่อยู่บริเวณใกล้กรุงเทพมหานครจะเห็นดาวที่อยู่ใกล้จุดคงที่นี้ สูงจากขอบฟ้าประมาณ ๑๔° และคล้ายกับว่าอยู่คงที่บนท้องฟ้าไม่เคลื่อนที่ไปและอยู่ทางทิศเหนือเกือบจะพอดี อาศัยใช้เป็นหลักบอกทิศได้ เมื่อคุ้นกับท้องฟ้าและจำได้ดีแล้ว ดาวดวงนี้จึงได้รับชื่อเรียกโดยทั่วไปว่า ดาวเหนือ (polestar หรือ Polaris)
ถ้าเราเดินทางขึ้นไปทางทิศเหนือ และคอยสังเกตดูดาวดวงนี้ก็จะพบว่าดาวดวงนี้ค่อยสูงขึ้นเรื่อยจากขอบฟ้าที่จังหวัดแพร่ ดาวเหนือจะอยู่สูงจากขอบฟ้าทิศเหนือประมาณ ๑๘° ตรงกันข้ามถ้าเราเดินทางลงไปทางใต้ ดาวดวงนี้ก็จะปรากฏลดต่ำลง จนเมื่อเราไปถึงเส้นศูนย์สูตรของโลก เช่น ที่เกาะสิงคโปร์ ดาวดวงนี้จะลงอยู่ที่ขอบฟ้าพอดีและไม่อาจมองเห็นได้โดยง่าย
ถ้าเกิดความสงสัยว่าความยาวสั้นของเส้นสว่างโค้งแสดงการเคลื่อนที่ของดาวในภาพมีความสัมพันธ์ต่อกันอย่างไร และมีความสัมพันธ์ต่อเวลาที่เปิดหน้ากล้องถ่ายอย่างไร เราอาจทำการวิเคราะห์อย่างง่ายเพื่อตอบปัญหานี้ได้ โดยการกำหนดจุดศูนย์กลางร่วมของส่วนโค้งเหล่านี้ให้ได้แน่นอน แล้วลากเส้นตรงจากปลายสองข้างของเส้นโค้งแต่ละเส้นมายังจุดศูนย์กลางร่วมนี้ ในการนี้เราอาจเลือกเฉพาะเส้นส่วนโค้งบางเส้นที่มีระยะทางห่างจากจุดศูนย์กลางต่าง ๆ กัน ขั้นต่อไปเราก็ทำการวัดมุมระหว่างเส้นรัศมีที่ต่อปลายเส้นโค้งเป็นคู่ ๆ ไปดังภาพล่างขวา เราจะพบว่ามุมแต่ละมุมมีค่าเท่ากันหมด ซึ่งเป็นเหตุให้เส้นโค้งที่อยู่ห่างจุดศูนย์กลางมีความยาวมากกว่า เส้นโค้งที่อยู่ใกล้จุดศูนย์กลาง
ผลจากการวิเคราะห์ดังกล่าวมานี้ ทำให้สรุปในขั้นต้นนี้ได้ว่าท้องฟ้าทางทิศเหนือ ปรากฏต่อผู้สังเกตการณ์ เสมือนทรงกลมใหญ่ ที่กำลังหมุนรอบตัว แกนหมุนของทรงกลมนี้เป็นเส้นตรงที่ลากผ่านผู้สังเกตการณ์ ไปยังจุดคงที่จุดหนึ่งบนท้องฟ้า ที่อยู่ใกล้กับดาวเหนือ ดาวทุกดวงที่เราเห็น อยู่นั้น เป็นเสมือนจุดสว่างติดอยู่กับผิวภายในของทรงกลมนี้