คณิตศาสตร์รอบตัวเรา
ตอน: อัตราส่วนมหัศจรรย์

การเรียนคณิตศาสตร์นอกจากการบวก ลบ คูณ หารที่เราใช้ในชีวิตประจำวันแล้ว รอบตัวเราล้วนมีคณิตศาสตร์ซ่อนอยู่เต็มไปหมด “พี่ออย” ขอเริ่มต้นทำความรู้จักน้องๆ และให้น้องๆ ได้ทำความรู้จักคณิตศาสตร์รอบตัว โดยเริ่มจากเรื่องอัตราส่วนมหัศจรรย์ ที่เรียกกันว่า “อัตราส่วนทองคำ”

อัตราส่วนทองคำ (Golden Ratio) หรือ ฟี (Phi) เป็นค่าคงที่ ที่มีค่า 1.618 โดยประมาณ หรือกล่าวได้ว่า เลขสองจำนวน (คือ a และ b) จะเป็นอัตราส่วนทองคำก็ต่อเมื่อ อัตราส่วนระหว่างจำนวนที่มากกว่า (a) ต่อผลรวม (a+b) มีค่าเท่ากับอัตราส่วนระหว่างจำนวนที่น้อยกว่า (b) ต่อจำนวนที่มากกว่า (a) นั่นคือ ((a+b)/a)=(a/b) นั่นเอง
อัตราส่วนทองคำได้ชื่อว่าเป็นอัตราส่วนที่สร้างความสวยงามและความสมบูรณ์แบบอย่างน่ามหัศจรรย์ จึงมีการนำมาใช้ประโยชน์ในด้านต่างๆ เช่นศิลปะ สถาปัตยกรรม ศัลยกรรมมนุษย์ ลองมาดูประติมากรรมที่เกี่ยวโยงกับการประยุกต์ใช้อัตราส่วนทองคำบนโลกของเรา

มหาวิหารพาร์เธนอน (Parthenon) ของกรีซ ได้รับการกล่าวขวัญเรื่องความงดงาม เมื่อนำสี่เหลี่ยมกรอบสีแดงที่มีความยาวต่อความกว้างเป็นอัตราส่วนทองคำครอบลงไป ก็จะเห็นได้ชัดเจนว่าลงตัวอย่างพอดิบพอดี

มหาวิหารน็อทร์-ดามแห่งปารีส (Notre Dame) จากรูปถ้าเราเอาความยาวของเส้นสีขาวหารด้วยความยาวของเส้นสีฟ้าจะมีผลหารเท่ากับ Phi

ภาพวาดโมนาลิซ่า (Mona Lisa) ของ ลีโอนาโด ดาวินชี รูปหน้าที่ขึ้นชื่อว่าสวยงามที่สุดของเธอก็ปรากฏว่าเป็นอัตราส่วนทองคำเช่นกัน

อ่านมาถึงตรงนี้อาจจะคิดว่า มนุษย์อยากจะสร้างอะไรที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ก็คงจะใช้อัตราส่วนทองคำกำหนดขนาดของสิ่งที่สร้างขึ้นทั้งนั้น แต่อัตราส่วนทองคำไม่ได้มีอยู่แค่ในสิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้นเท่านั้น ในธรรมชาติก็มีปรากฏอยู่หลายที่ เช่น การแตกใบของต้นไม้ (ใบที่แตกใหม่จะทำมุม 137.5 องศา กับแนวใบเดิม ซึ่งเอา 360 องศา ลบด้วย 137.5 องศา จะได้ 222.5 เมื่อเอาไปหารด้วย 137.5 จะได้ค่า Phi นั่นเอง)

โครงสร้างร่างกายมนุษย์ เช่น ระยะจากหัวถึงพื้น หารด้วยระยะจากสะดือถึงพื้น, ระยะจากไหล่ถึงปลายนิ้ว หารด้วยระยะจากข้อศอกไปถึงปลายนิ้ว, ความยาวของกระดูกนิ้วมือท่อนที่ยาวที่สุดหารด้วยความยาวของกระดูกนิ้วมือท่อนที่ยาวขนาดกลาง, ความยาวของกระดูกนิ้วมือท่อนที่ยาวขนาดกลางหารด้วยความยาวของกระดูกนิ้วมือท่อนที่สั้นที่สุด อัตราส่วนเหล่านี้ล้วนแต่มีค่าเท่ากับ Phi ทั้งสิ้น

นี่เป็นเพียงข้อพิสูจน์หนึ่งที่แสดงว่าคณิตศาสตร์อยู่รอบตัวเราจริงๆ ยังมีอีกหลายเรื่องของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน ต้องติดตามในโอกาสต่อไปค่ะ

เรื่องโดย รัชฎาภรณ์ โชติอิ่มอุดม
“ครูพี่ออย” บัณฑิตจากรั้วจามจุรี คณะวิทยาศาสตร์ สาขาคณิตศาสตร์ อดีตอาจารย์พิเศษคณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ปัจจุบันเป็นอาจารย์ประจำโรงเรียนกวดวิชา พี่ม.มหิดลติวเตอร์ และรับหน้าที่ติวเตอร์คณิตศาสตร์ รายการสอนศาสตร์ ช่องทรูปลูกปัญญา ทรูวิชั่นส์ 9