คณิตคิดสนุก เล่มที่ 4 มาเดาใจกัน

เอช่วยคุณพ่อ คุณแม่ทำงานบ้านเสร็จแล้วก็มาหาป๋องที่บ้าน

เอ : วันนี้ฉันมีเกมมาทายจำนวนใหม่ด้วยล่ะ เล่นกันไหม

ป๋อง : เล่นซิ ฉันกำลังอยากทำอะไร   ๆ สนุกอยู่พอดี

เอ : งั้นทำตามขั้นตอนที่ฉันบอกนะ

ป๋อง : ตกลงมีทั้งหมดกี่ขั้นล่ะ

เอ : 6 ขั้นจ้ะ

ป๋อง : ฉันเขียนลงกระดาษดีกว่ากลัวลืม

เอ : ขั้นที่ 1 เลือกจำนวนที่ชอบ 1 จำนวน
            เอเขียนดังนี้
            เลือก 3  4
      ขั้นที่ 2 คูณจำนวนที่เลือกด้วย 6
            1. เลือก 3  4
            2. 3 4x6= 204
      ขั้นที่ 3 บวกผลคูณด้วย 32
            1. เลือก 3  4
            2. 3 4x6= 204
            3. 204+32 = 236

จิ๊บ : กำลังทำอะไรกันจ้ะป๋อง เอ

เอ :  เรากำลังเล่นเกมทายจำนวนกันจ๊ะ

จิ๊บขอดูขั้นตอนการเล่น ป๋องก็ยื่นกระดาษที่จดให้ดู
      1. เลือกจำนวน 1 จำนวน
      2. คูณด้วย 6
      3. บวกด้วย 32
      4. คูณจำนวนในข้อ 1 และ 2
      5. บวกผลบวกในข้อ 3 ด้วยผลคูณในข้อ 4
      6. หารด้วย 8

จิ๊บ : ดีจัง พวกเราจะได้ฝึกคิดเลขและหาความสัมพันธ์ต่าง ๆ เพิ่มอีกแล้ว

      ขั้นที่ 4 คูณจำนวนในข้อ 1 ด้วย 2
            1. เลือก 3  4
            2. 3 4x6= 204
            3. 204+32 = 236
            4. 34x2 = 68
      ขั้นที่ 5 บวกผลบวกในข้อ 3 ด้วยผลคูณในข้อ 4
            1. เลือก 3  4
            2. 3 4x6= 204
            3. 204+32 = 236
            4. 34x2 = 68
            5. 236 + 68 = 304
      ขั้นที่ 6 หารด้วย 8
            1. เลือก 3  4
            2. 3 4x6= 204
            3. 204+32 = 236
            4. 34x2 = 68
            5. 236 + 68 = 304
            6. 304/8= 38

เอ :ได้ผลลัพธ์เท่าใดจ้ะ

ป๋อง  : 38

เอ : ฉันทายแล้วนะ 38

ป๋อง : เธอคิดยังไงเหรอ

เอ : เธอก็รู้ว่าฉันไม่บอกหรอกทำเพิ่มหลาย ๆ จำนวนซิ อาจรู้คำตอบเอง

เอเลือก 1,3,7,14,20 ได้ผลลัพธ์ดังนี้
      เลือก      ผลลัพธ์
        1            5
        3            7
        7            11
        14          18
        20          24

เอ : ไชโย..รู้แล้วผลลัพธ์มากกว่า จำนวนที่เลือกอยู่ 4 ทุกจำนวนเลย

ป๋อง : ดีใจด้วยนะเอที่เห็นความเกี่ยวข้อง แล้วเธอรู้ไหม ว่าฉันทายจำนวนที่เธอเลือกได้อย่างไร

เอ : ขอคิดหน่อยนะ เธอก็หาจำนวนที่ฉันเลือก ด้วยการลบผลลัพธ์ด้วย 4 ใช่ไหมล่ะ

ป๋อง : ถูกจ้ะ โอ้ ยอดเลย

เอ  : โอ๋มาตั้งแต่เมื่อไหร่

โอ๋ : เพิ่งมาถึงนี่แหละ กำลังทำอะไรกันจ้ะ

จิ๊บ : พวกเราเล่นทายจำนวนกันจ้ะ

โอ๋ : ช่วยบอกข้อตกลงหน่อยได้ไหมจ้ะ ฉันอยากเล่นด้วย

เอ  : ฉันขอเป็นคนบอกขั้นตอนและทายนะ เธอกับจิ๊บช่วยฟังด้วยว่า ฉันพูดถูกไหม

ป๋อง : ตกลงเอ

เอบอกข้อตกลงทีละข้อ และโอ๋คิดตาม เธอเลือก 9 มาทำตามข้อตกลง

เอ : ได้ผลลัพธ์เท่าใดจ้ะ

โอ๋  : ได้ 13 จ้ะ

เอ : เธอเลือก 9 ถูกไหมจ้ะ

โอ๋ ทดลองเลือก 31 มาทำตามขั้นตอน

โอ๋ : ฉันทำเสร็จอีกจำนวนแล้ว ได้ 35 จ้ะ

เอ : ทายว่าเธอเลือก 31

โอ๋ : ทายถูกอีกแล้ว ฉันว่า ยอดเลย เอ...ฉันว่าเธอหาจำนวนที่ฉันเลือกด้วยการลบผลลัพธ์ด้วย 4

ป๋อง : ลองตรวจสอบด้วยจำนวนอื่น หลาย ๆจำนวนซิ

เอ : จิ๊บโอ๋ เราลองใช้จำนวนทีแทนด้วยตัวเลขตั้งแต่สามหลักดูซิว่าจะทายแบบเดียวกันได้ไหม

จิ๊บ : ดีเหมือนกัน

โอ๋ : ตกลงจ้ะ

เอ : ฉันเลือก 800 ได้ผลลัพธ์  804 มากกว่า 800 อยู่ 4

โอ๋ : ฉันเลือก 5,555 ได้ผลลัพธ์ 5,559 ก็ได้มากกว่า 4 เหมือนกัน

จิ๊บ : โอ้โฮ...ฉันเลือก 12,003 ได้ผลลัพธ์ 12,007 ต่างกันแค่ 4 ตามเคย

จิ๊บโอ๋และเอช่วยกันทำเพิ่มอีกคนละสองจำนวน

จิ๊บ : แปลกเหลือเกิน เราใช้จำนวนที่แทนด้วยตัวเลขหลักเดียว จนถึงห้าหลัก ผลลัพธ์ก็มากกว่าจำนวนที่เลือกอยู่ 4

เอ : สงสัยว่าผลต่างของผลลัพธ์และจำนวนที่เหลือกเป็น 4 ไม่ว่าเราจะใช้จำนวนที่แทนด้วยตัวเลขกี่หลักก็ตาม

ป๋อง : ลองให้เพื่อน ๆ หรือ พี่ๆ ช่วยกันตรวจสอบซิจ้ะ

ก็ว่าอย่างนั้นแหละจะได้หายสงสัย

ก็ดีเหมือนกัน

อีกสัปดาห์ต่อมา

เอ : ฉันชวนพี่โหน่งเล่นเกมที่เราเล่นกันอาทิตย์ที่แล้ว พี่เขาเลือก 250,000 ผลลัพธ์ก็เพิ่มขึ้น แค่ 4 เหมือนกัน

โอ๋ : น้าติ๊กใช้ 8,000,760 ก็ได้ผลลัพธ์ 8,000,764 ต่างกัน 4 น่าอัศจรรย์จริง ๆ

จิ๊บ : เรามาช่วยกันพิจารณาซิว่าจะพิสูจน์ได้ไหมว่า ผลลัพธ์มากกว่าจำนวนที่เลือกอยู่ 4 ทุกครั้ง ไม่ว่าจะใช้จำนวนใด

จิ๊บ โอ๋ เอ และป๋อง ช่วยกันคิดหาวิธีที่จะพิสูจน์ว่ ผลลัพธ์มากกว่าจำนวนที่เลือกอยู่ 4 ทุกจำนวน

ป๋อง : ลองใช้สัญลักษณ์ต่าง ๆ เพื่อแสดงขั้นตอนและผลลัพธ์ที่ได้จากการคิดแต่ละขั้นดีกว่า

จิ๊บ : ดีๆ จ้ะ คงจะมองเห็นอะไรชัดขึ้น

พวกเขาทำใหม่ ได้ดังนี้
      1. เลือกจำนวน 1 จำนวน สมมติเลือก ดาว
      2. คูณด้วย 6 จะได้ 6ดาว
      3. บวกด้วย 32 จะได้ 6ดาว+32
      4. คูณด้วยจำนวนในข้อ 1 ด้วย 2 จะได้ 2ดาว
      5. บวกผลบวกในข้อ 3 ด้วยผลคูณในข้อ 4 จะได้ (6ดาว+32) + 2ดาว ซึ่งเท่ากับ 8ดาว+32
      6. หารด้วย 8 จะได้ (8ดาว+32)/8 ซึ่งเท่ากับ ดาว+4

โอ๋ : ดีใจจังที่เราทำได้

เอ : เราก็ทายได้อย่างมั่นใจจริง ๆ

จิ๊บ : ภูมิใจจริง ๆที่พวกเราแสดงให้เห็นว่า ผลลัพธ์มากกว่าจำนวนที่เลือกอยู่ 4 ไม่ว่าจะเลือกจำนวนใด

ป๋อง คณิตศาสตร์ช่างน่าสนใจจริง

จิ๊บ : เพื่อความแน่ใจเราเอาแผ่นงานที่เราเขียนไปให้คุณครูตรวจดีกว่า

ป๋อง : จริงด้วย

โอ๋ : พรุ่งนี้เราไปหาคุณครูกันเลยนะ

ที่มา : สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน