คณิตคิดสนุก เล่มที่ 3 แปลกดีนะ

วันหนึ่งที่บ้านของเอ

โอ๋ : เอวันนี้มาเล่นทายจำนวนกันไหม ฉันทายได้ว่าเธอเลือกจำนวนใด ถ้าเธอทำตามที่ฉันบอก

เอ : น่าสนุกนะตกลงจ้ะ

โอ๋ : เริ่มล่ะนะ.. เลือกจำนวนที่เธอชอบไว้ในใจ

 

เอ : เลือก 1 2

โอ๋บอกว่า ขั้นที่ 2 บวกจำนวนที่เลือกด้วย 8
        1 2+8=20

โอ๋ : ต่อไปคูณผลบวกจากขั้นที่ 2 ด้วย 3
        1 2 + 8 = 2 0
        2 0 x 3 = 6 0

โอ๋ :  เอาล่ะถึงขั้นสุดท้ายแล้ว ลบผลคูณด้วย 24
        1 2 + 8 = 2 0
        2 0 x 3 = 6 0
        6 0 – 24=3 6

โอ๋ : เสร็จหรือยัง ได้ผลลัพธ์หรือยังจ้ะ

เอ : ได้ 36 จ้ะ

โอ๋ : เธอเลือก 1,2

เอ๊ะ ทำไมทายถูก ขอลองอีกทีนะ ช่วยเขียนขั้นตอนที่ฉันต้องทำด้วย ฉันลืมไปแล้ว

โอ๋ : นี่จ๊ะ
    1. เลือกจำนวนที่ชอบ
    2. บวกด้วย 8
    3. คูณด้วย 3
    4. ลบด้วย 24

เอเลือก 3 และทำดังนี้
    1. เลือก 3
    2. 3+8=11
    3. 11x3=33
    4. 33-34=9

โอ๋ : เสร็จหรือยังจ้ะ ได้ผลลัพธ์เท่าใด

เอ : ได้ 9 จ้ะ

โอ๋ : ทายแล้วนะเธอเลือก 3

เอ : แน่จริง  ถูกอีแล้ว อยากรู้จักว่าเธอคิดอย่างไร

โอ๋ : ฉันยังไม่บอกเธอลองทำดูหลาย ๆ จำนวนตามที่เธอทำนั่นแหละ

เอ : ฉันจะลองทำเพิ่มอีกห้าจำนวน คือ 2, 4, 5, 7, และ 9

เอทำเพิ่มและเขียนจำนวนที่เลือกพร้อมผลลัพธ์ ทั้งที่คิดเพิ่ม และของที่ทำอยู่แล้ว ดังนี้



เอ: เอสงสัยว่าผลลัพธ์ได้จากจำนวนที่เลือกคูณด้วย 3

โอ๋ : เก่งมากจ้ะ ที่เห็นความสัมพันธ์แต่เพื่อความแน่ใจเธอลองใช้จำนวนอื่นซิ

เอ : ฉันจะลองทำจำนวนที่แทนด้วยตัวเลขหลักเดียวให้ครบเลยทีเดียว

โอ๋ : ได้ผลเหมือนเดิมไหมจ้ะ

เอ : ได้จ้ะ แต่อยากรู้ว่าเกมเป็นจริงเป็นจริงกับจำนวนที่แทนด้วยตัวเลขหลักเดียวหรือเปล่าจ้ะ

โอ๋ : ก็ลองทำดูซิจ้ะ ใช้จำนวนที่แทนด้วยตัวเลขหลาย ๆ หลักนะ

แน่ะ ป๋องกับน้อยเดินมาพอดี ชวนมาเล่นเกมกันดีกว่า

เมื่อโอ๋ บอกขั้นตอนการเล่นเกม เอ ป๋อง และน้อยช่วยกันคิดจำนวนต่าง ๆ คือ 12,28,539,800, 4600,70000.

โอ๋ เขียนจำนวนที่ทุกคนเลือก และผลลัพธ์ที่ได้ดังนี้



เอ : อืม..ผลลัพธ์เป็นสามเท่าของจำนวนที่เลือกเหมือนกับจำนวนที่แทนด้วยตัวเลขหลักเดียวเลย แปลกจริง ๆ

โอ๋ : ขนาดเราเลือกจำนวนเป็นพันเป็นหมื่นนะนี่

เอ : เราก็ทายจำนวนที่เลือกได้ด้วยการหารผลลัพธ์ด้วยสามแบบเดิมซินะ

ป๋อง : ใช่จ๊ะ

น้อย : ดีใจจังเรามีเกมทายจำนวนอีกแล้ว

เอ : เดี๋ยวจะไปทายเพื่อน ๆ เลย

น้อย : แต่ก่อนที่เราจะไปทายคนอื่น เรามาช่วยกันเขียนขั้นตอนที่ให้คนตอบทำ และวิธีทายไว้ดีกว่านะ จะได้ไม่ลืม

เอ : เห็นด้วย

ป๋อง : ดีจ้ะ

น้อย ป๋อง และ เอ ช่วยกันคิดและเขียนวิธีที่ผู้ตอบต้องทำ และวิธีทาย ดังนี้



ป๋อง : เราเขียนวิธีเล่นและวิธีทายถูกไหมโอ๋

โอ๋ : ถูกจ้ะ ขอให้เล่นกันให้สนุกนะ

อีกสองวันต่อมา โอ๋ น้อย เอ และป๋อง ชวนกันเล่นเกมทายจำนวนอีก

เอ : ชักเบื่อการทายเกมที่เราทายกันเมื่อสองวันก่อนแล้วล่ะ อยากได้เกมที่ให้คนตอบได้คิดมาก ๆ แต่เราทายได้ง่ายๆ

เอ : เรามาช่วยกันคิดซิว่าเราจะดัดแปลงเกมนี้ได้ไหม

โอ๋ :  ดีเหมือนกันมาช่วยกันคิดเลย

เอ : เราต้องช่วยกันคิดว่า จะทายอย่างไร

โอ๋ : หารด้วย 10 ดีกว่าคิดง่ายดี

ทุกคนเห็นด้วยกับความคิดของโอ๋

เอ : คราวที่แล้ว เราคูณด้วย 3 จึงต้องหารด้วย 3

โอ๋ : ใช่แล้วเมื่อเราต้องหารด้วย 10 เราก็ต้องคูณด้วย 10

เอ : แต่เราไม่อยากให้คนตอบคูณด้วย 10 นี่ มันง่ายไป

น้อย : นึกออกแล้วเราก็ใช้สมบัติการแจกแจงซิ

เอ : แล้วเราจะใช้อย่างไรล่ะ

โอ๋ : ฉันก็สงสัยเหมือนกัน

น้อยแสดงการใช้สมบัติการแจกแจง เพื่อหาค่าของจำนวนที่เลือกคูณด้วย 10 เมื่อรู้ค่าของจำนวนที่เลือกคูณด้วย 3 แล้ว

ผลลัพธ์ที่ได้จากการเล่นตามขั้นตอนคือ จำนวนที่เลือกคูณด้วย 3 ถ้าเราให้ดาวแทนจำนวนที่เลือ

ผลลัพธ์คือ ดาวx 3    เราต้องการหาผลคูณของ ดาว กับ 10 คือ หาค่าของ ดาวx10 เราก็นำ ดาว x7 มาบวก เพื่อให้ได้ ดาวx10 เพราะว่า
        เราสามารถเขียน 10 = 3+7
        ดังนั้น  ดาว x 10     = ดาว x (3+7)
                                   = (ดาว x3) + (ดาว x7)

เอ : นึกออกแล้ว เหมือนเวลาที่เราคูณจำนวนที่แทนด้วยตัวเลขหลายหลักยังไงล่ะ

โอ๋ : งั้นเราก็เติมขั้นที่ 5 ว่า คูณจำนวนที่เลือกด้ย 7 ได้ซินะ

ป๋อง : ใช่แล้ว และเติมขั้นที่ 6 ว่า บวกจำนวนในข้อ 4 และ ข้อ 5 เข้าด้วยกัน

เอเขียนขั้นตอนที่จะให้ผู้ตอบทำทั้งหมดดังนี้
    1. เลือกจำนวนที่ชอบ
    2. บวกด้วย 8
    3. คูณด้วย 3
    4. ลบด้วย 24
    5. คูณจำนวนที่เลือกด้วย 7
    6. บวกจำนวนในข้อ 4,5 เข้าด้วยกัน

ป๋อง : แล้ววิธีทายล่ะเป็นอย่างไร

น้อย : เราก็หาจำนวนที่ผู้ตอบเลือกด้วยการหารผลลัพธ์ด้วย 10 ตามที่เราต้องการซิจ้ะ

โอ๋ : มาช่วยกันทำดูว่าจะได้ผลไหม

น้อย : เลือก 7 และ 20

เอทำดังนี้
    1. เลือก    7 20
    2. บวกด้วย 8 ได้   15 28
    3. คูณด้วย 3 ได้   45 84
    4. ลบด้วย 24 ได้   21 60
    5. คูณจำนวนที่เลือกในข้อ 1 ด้วย 7 49 140
    6. บวกจำนวนในข้อ 4,5เข้าด้วยกัน 70 200

ป๋อง : ผลลัพธ์เป็น 10 เท่าของจำนวนที่เลือกทั้งสองจำนวนเลย

น้อย : โอ๋และฉันช่วยกันทำตามขั้นตอนใช้ 33,65,204,1000 ได้ผลลัพธ์เป็น 10 เท่าของจำนวนที่เลือกทุกจำนวนเหมือนกัน

เราก็ถือว่าจริงไว้ก่อน เพราะยังไม่พบว่าได้จำนวนใดแล้วไม่จริง

เอ ป๋อง โอ๋ และน้อย ไปถามพี่จ๋อมซึ่งเก่งคณิตศาสตร์ว่า ผลลัพธ์เป็น 10 เท่าของจำนวนที่เลือกทุกจำนวนไหม พี่จ๋อม บอกว่า เราสามารถพิสูจน์ว่าเป็นจริงทุกจำนวน ดังนี้
    1. เลือกจำนวนที่ชอบ สมมติเลือก ดาว
    2. บวกด้วย 8 จะได้ ดาว+8
    3. คูณด้วย 3 จะได้ (ดาว+8) 3 ซึ่งเท่ากับ 3ดาว + 24
    4. ลบด้วย 24 จะได้ (3ดาว + 24) -24 ซึ่งเท่ากับ 3ดาว
    5. คูณด้วยจำนวนที่เลือกด้วย 7 จะได้ 7ดาว
    6. บวกจำนวนในข้อ 4,5 เข้าด้วยกันจะได้  3ดาว+7ดาว ซึ่งเท่ากับ 10ดาว

น้อย : ที่นี้เราก็มั่นใจได้ว่าเมื่อทำตามขั้นตอนของเกมแล้ว ผลลัพธ์เป็น 10 เท่าของจำนวนที่เลือก

เอ : เมื่อผู้ตอบบอกผลลัพธ์เราก็หาจำนวนที่เขาเลือกได้ อย่างรวดเร็ว เพราะวิธีลัดของการหารด้วย 10 คือ การตัดตัวเลยโดดตัวท้ายของผลลัพธ์ออก

โอ๋ : พวกเราขอบคุณพี่จ๋อมมากครับ

ป๋อง : ขอบคุณครับพี่จ๋อม

ที่มา : สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน