เราจะกล่าวว่า

• เส้นเชื่อมสองเส้น ประชิด (adjacent) กัน ถ้าเส้นเชื่อมทั้งสองมีจุดปลายร่วมกัน
• จุดยอดสองจุด ประชิด กัน ถ้าจุดยอดทั้งสองเป็นจุดปลายของเส้นเชื่อมเดียวกัน
• เส้นเชื่อม ต่อ (incident) กับจุดปลายของเส้นเชื่อมเสมอ

กราฟที่มีจุดยอดเพียงจุดเดียวและไม่มีเส้นเชื่อมใดๆ เรียกว่า กราฟชัด (trivial graph) กราฟที่มีแต่จุดยอดแต่ไม่มีเส้นเชื่อมใดๆ เรียกว่า กราฟ ว่าง (empty graph) ส่วนกราฟที่ไม่มีทั้งจุดยอดและเส้นเชื่อม เรียกว่า กราฟ สูญ (null graph) แต่นิยามนี้ไม่เป็นที่นิยมนัก

กราฟถ่วงน้ำหนัก (weighted graph) คือ กราฟที่มีการกำหนดค่าให้กับเส้นเชื่อมแต่ละเส้น ซึ่งอาจเป็น ค่าใช้จ่าย, น้ำหนัก, ความยาว หรืออื่นๆขึ้นกับการใช้งาน กราฟถ่วงน้ำหนักนำไปใช้ในการแก้ปัญหาหลายๆอย่าง เช่น ปัญหาเส้นทาง ที่ดีที่สุด เป็นต้น

โดยทั่วไปแล้วจุดยอดของกราฟนั้นจะไม่สามารถถูกแยกแยะ หรือพิจารณาว่าแตกต่างกันได้ (ยกเว้นในบางกรณีเช่นมีจำนวนเส้นเชื่อมที่แตกต่างกันเป็นต้น) อย่างไรก็ตาม บางสาขาของทฤษฎีกราฟต้องการให้ระบุจุดยอดที่ชัดเจนได้ ถ้าแต่ละจุดยอดมีการระบุชื่อที่ชัดเจน (มี label) กำกับ เราจะเรียกกราฟเหล่านั้นนั้นว่า กราฟระบุชื่อ (labeled graph) ในกรณีที่ไม่มีการระบุชื่อจะเรียกกราฟว่า กราฟไม่ระบุชื่อ

 ขอขอบคุณ https://th.wikipedia.org/wiki/กราฟ_(คณิตศาสตร์)