ตัวเลขนั้นสำคัญไฉน ตอน สูตรคูณชวนคิด

“นี่ไงจ๊ะสูตรคูณ” ติ๊กพูดพร้อมกับส่งสูตรคูณให้ต้อม




“เอ  คงจำยากนะคะ เยอะจังเลย ถ้าจำไม่ได้ไม่หมดจะทำอย่างไรดี”

“ถ้าจำไม่ได้ ต้อมใช้การบวกเข้าช่วยซิจ๊ะ สมมติต้อมจำได้ว่า 4x3 ได้ 12 อยากรู้ว่า 5x3 ได้เท่าไหร่ ก็บวก 3 เพิ่มเข้าไป 1 ครั้ง เอ้าพี่เขียนให้ดูนะ”

        4x3=12
        5x3=3+3+3+3+3

“ได้ 15 ค่ะ” ต้อมตอบหลังจากคิดอยู่ครู่หนึ่ง

“ถ้าอยากรู้ว่า  6x3 ได้เท่าไรล่ะ” ติ๊กถามเพื่อให้ต้อมได้เห็นวิธีหาชัดยิ่งขึ้น

“ก็บวก 3 เข้าไปอีก ได้ 18 ค่ะ”

“ดีมากจ้ะ พี่ยกตัวอย่างจำนวนอื่นนะ ถ้าต้อมรู้ว่า 5x8 ได้ 40 อยากรู้ว่า 9x8 ได้เท่าไร”

“ต้อมจะลองทำอย่างที่พี่ติ๊กทำให้ดูนะคะ”

        5x8=40
        9x8=8+8+8+8+8+8+8+8+8

“ต้อมต้องบวก 8 เพิ่มเข้าไปอีก 4 ครั้ง แต่ต้อมจำได้ว่า 8+8+8+8 หรือ 4x8=32

        9x8=8+8+8+8+8+8+8+8+8
        5x8=40 และ 4x8=32

“ต้อมก็เอา 40 บวกกับ 32 ใช่ไหมคะ ได้ 72”

“เยี่ยมจริง ๆ น้องพี่ พี่จะให้ต้อมทำแบบนี้ให้คล่องจ้ะ แต่ที่จริงต้อมอาจใช้วิธีลบก็ได้ ต้องคงจำได้ว่า 10x8=80 และ 2x8=16 ต้อมก็หาค่าของ 9x8 ได้ง่าย ดังนี้
        9x8 = (10x8)-8
              = 80-8 =72

พี่จะให้ต้อมทำแบบนี้ให้คล่องนะจ๊ะ”
        1. รู้ว่า 4x7=28       หาว่า  6x7   เท่ากับเท่าใด
        2. รู้ว่า 8x4=32       หาว่า  9x4   เท่ากับเท่าใด
        3. รู้ว่า 6x12=72     หาว่า  6x12 เท่ากับเท่าใด
        4. รู้ว่า 10x8=80     หาว่า  12x8 เท่ากับเท่าใด
        5. รู้ว่า 2x9=18       หาว่า  4x9   เท่ากับเท่าใด

“ต้อมทำเสร็จแล้วค่ะ แต่ทำไม”
        9x4 = 4x9
        และ 8x12 = 12x8

“ไม่แปลกหรอกจ้ะ เวลาเรานำจำนวนต่างๆ มาบวก ลบ คูณ หาร กัน อาจได้ ผลลัพธ์เท่ากันได้จ้ะ ต้อมลองไปดูสูตรคุณซิจ้ะ” อะไรคูณกันได้ 12 บ้าง”

“ได้หลายคู่ค่ะพี่ติ๊ก มี 12x1 6x2 4x3 3x4 2x6 1x12” 

“เก่งจ้ะ หาได้ครบเลย ทีนี้ต้อมดูว่า จะจับคู่แบบ
 9x4 = 4x9     และ  8x12 = 12 x8  ได้กี่คู่”
 
“ได้ 3 คู่ค่ะ”
        12x1 =  1x12
        6x2   =  2x6
        4x3   =  3x4

“ต้อมเห็นไหมว่า สลับที่ตัวคูณแล้วผลคูณยังได้เท่าเดิมเช่นเดียวกับ
 4x9 = 9x4 และ   8x12=12x8

“จำนวนคู่อื่น ๆ จะเป็นอย่างนี้ไหมคะ”

“จะเป็นเช่นนี้ทุกคู่จ้ะ เรียกว่า สมบัติการสลับที่ของการคูณ”

“อย่างนั้น เราก็ไม่ต้องจำสูตรคูณทั้งหมดซิคะ”

“ใช่จ้ะ จำลดลงเกือบครึ่งหนึ่ง”

“ต้อมดีใจจัง จะได้จำสูตรคูณเร็วขึ้น”

“นอกจากนั้นต้อมก็ควรสังเกตว่าสูตรคูณแต่ละแม่มีลักษณะพิเศษอย่างไร เช่น แม่ 5 ถ้าคูณด้วยจำนวนคู่จะลงท้ายด้วย 0 ถ้าคูณด้วยจำนวนคี่ จะลงท้ายด้วย 5 เป็นต้น”

“จริงด้วยค่ะ น่าสนใจจริง ๆ ต้อมจะลองไปช่วยกันศึกษากับเพื่อนค่ะ”

“พี่ตูมตาม มือะไรมาแถมให้ต้อมอีกหน่อยละ ต้อมเห็นไหม
  7+5=12        8+4=12        9+3=12        10+2=12        11+1=12”

“เห็นค่ะ มีจำนวนตั้งหลายคู่ที่บวกกันแล้วได้ 12 เท่ากัน”

“ทีนี้ต้อมหาผลบวกของจำนวนแต่ละคู่ต่อไปนี้ซิ
  5+7        4+8        3+9        2+10        1+11

“ได้ 12 ทุกคู่ค่ะ เราสลับที่จำนวนที่นำมาบวกกัน ได้ผลลัพธ์เท่าเดิมเหมือนการคูณค่ะ”

“ใช่จ้ะ การบวกมีสมบัติการสลับที่เหมือนการคูณ พักกันดีไหมจ๊ะต้อม ใช้สมองมานานแล้วเปลี่ยนไปออกกำลังกายบ้าง จะได้ร่างกายแข็งแรง”

“ขออีกนิดเดียวค่ะ ต้อมสงสัยว่า มีสมบัติสลับที่ของการลบกับการหารไหมคะ”

“ต้อมก็ลองคิดซิจ้ะ ดูเรื่องการลบก่อนนะ ต้อมตอบคำถาม 2 ข้อ ที่พี่ตูมตามเขียนให้ วาดรูปประกอบ ด้วยจะคิดง่ายขึ้น”

“ค่ะ ต้อมจะทำเดี๋ยวนี้”



        1. มีส้ม 7 ผล ถ้าให้เพื่อน 2 ผล จะเหลือส้มกี่ผล
                7-2=?
        2. มีส้ม 2 ผล ถ้าให้เพื่อน 7 ผลจะเหลือส้มกี่ผล
                2-7=?

“ข้อ 1 เหลือ 5 ผล แต่ข้อ 2 ทำไม่ได้ค่ะ มีอยู่แค่ 2 ผล จะไปให้เขาตั้ง 7 ผลได้อย่างไร”

“คำตอบเหมือนกันไหมล่ะจ๊ะ”

“ไม่เหมือนกันค่ะ”

“เราเรียกว่า ไม่มีสมบัติการสลับที่ของการลบ”
 
“แล้วหารล่ะคะ พี่ตูมตาม”

“อยากรู้ ตอมก็ต้องทำโจทย์อีกนะ ”

        1. มีขนม 10 ชิ้น แบ่งใส่จาน 5 ใบ เท่า ๆ กัน จะได้จานละกี่ชิ้น
                10/5=?
        2. มีขนม 5 ชิ้น แบ่งใส่จาน  10 ใบ เท่า ๆ กัน จะได้จานละกี่ชิ้น
                5/10=?

“คำตอบต่างกันชัด ๆ เลยค่ะ
        ข้อ 1 จาน 1 ใบ มีขนม 2 ชิ้น
        ข้อ 2 จาน 1 ใบ มีขนม ครึ่งชิ้น”

“ต้อมบอกได้ไหมว่า มีสมบัติการสลับที่ของการหารหรือไม่”

“ไม่มี ใช่ไหมคะ”

“ไม่มีจ้ะ ไม่มีสมบัติการสลับที่ของการหาร”

“ทำไมสรุปได้เลยเลยล่ะคะ ยกตัวอย่างนิดเดียว”

“เวลาเราจะบอกว่าไม่มีสมบัติใด ยกตัวอย่างให้เห็นเพียงอย่างเดียวว่า ไม่มีสมบัตินั้นก็ใช้ได้ แต่ถ้าบอกว่ามีสมบัติใด ต้องมีการพิสูจน์ว่าเป็นจริงทุกครั้งจ้ะ ถ้าต้อมเรียนคณิตศาสตร์มากๆ ก็จะพิสูจน์ได้จ้ะ”

“คุณพ่อคะ เมื่อวันก่อนคุณพ่อสอนการใช้เครื่องชั่ง แต่ยังไม่ได้สอนจากหน้าปัดที่เครื่องจริง ๆ ต้อม อยากเรียนค่ะ”

“ลูกพ่อน่ารักจัง ชอบเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ ช่วนพี่ตั๊กมาช่วยกันด้วยจ้ะ”



“สังเกตหน้าปัดนะต้อม เห็นไหมว่าเครื่องชั่งนี้ชั่งได้มากที่สุดกี่กิโลกรัม”

“7 กิโลกรัมค่ะ”

“ลูกรู้ได้อย่างไรจ๊ะ”

“ก็เขาเขียนบอกไว้ และก็มีเลข 0 ถึง 7 ค่ะ”

“เก่งจ้ะ เขาบอกไว้ เพื่อให้ผู้ใช้ระวัง ไม่ชั่งของเกิน 7 กิโลกรัม เพราะจะทำให้เครื่องเสีย”

“แล้วจะรู้ได้อย่างไรคะ ว่าน้ำหนักจะเกิน 7 กิโลกรัม”

“ส่วนมากใช้วิธีคะเนน้ำหนักของสิ่งที่จะชั่งจ้ะ เปรียบเทียบน้ำหนักของนั้นกับน้ำหนักที่เรารู้แล้วคอยดูนะ พ่อจะเอาถุงทรายวางบนเครื่องชั่ง อ่านซิว่าหนักเท่าใด”

“ 1 กิโล ค่ะ”

“ลูกยกถุงทรายนี้ซิ รู้สึกอย่างไร”

“หนักค่ะ”

“ทีนี้ ต้อมยกถุงน้ำตาลนี้ซิ คิดว่าหนักหรือเบากว่าถุงทราย”

“หนักพอ ๆ กันค่ะ คงประมาณ 1 กิโล”

“เอ้า พิสูจน์ว่าจริงไหม ด้วยการชั่งบนเครือ่งชั่ง”

“หนัก 1 กิโล พอดี ดีใจจังที่ต้อมคะเนได้ถูก”

“เห็นไหมจ้ะ เราคะเนโดยการเปรียบเทียบกับสิ่งที่เรารู้น้ำหนักแล้ว”

“ต้อมจะหัดคะเนน้ำหนักหลาย ๆ อย่างค่ะ สนุกดี”

“แต่ลูกต้องระวัง อย่ายกของหนักมากนะจ๊ะ จะเป็นอันตรายต่อร่างกาย เอาละ มาเรียนเรื่องการชั่งต่อ ลูกเห็นเส้นยาวสีแดงไหม”

“เห็นค่ะ ทำไมต้องเป็นสีแดง ต่างจากเส้นอื่นล่ะคะ”

“นั่นซิ สังเกตดี ๆ ว่ามีอะไรเป็นพิเศษ”

“รู้แลวค่ะ เส้นสีแดงแบ่งช่องบอกกิโลเป็น 2 ส่วนเท่ากัน ข้างหน้ามี 5 ช่อง ข้างหลังมีอีก 5 ช่อง รวมเป็น 0 ช่อง แต่ละช่องจะเท่ากับ 1 ขีด”

“ใช่แล้วจ้ะ ขีดสีแดงแบ่งครึ่งกิโลจ้ะ แล้วลูกเห็นอะไรอีกไหม”

“อ้อ เห็นแล้วค่ะ ตัวเลข 500 ที่ใต้เส้นแดง มีไว้ทำไมคะ”

“มีไว้บอกว่าครึ่งกิโลกรัม คือ 500 กรัม จ้ะ”

“หน่วยใหม่อีกแล้ว ทำไมยุ่งจังเลยค่ะ”

“ต้อมจำได้ไหม พี่ตั๊กเคยบอกว่า หน่วยน้ำหนักเป็นกิโลนั้น ชื่อเต็ม คือ กิโลกรัม ต้อมมองอีกทีหลังตัวเลข บอกกิโล มีอะไรอีกไหม”

“รู้แล้วค่ะพี่ตั๊ก หลังตัวเลขมีหนังสือ กก. คือคำย่อของกิโลกรัม แต่สงสัยว่า กิโลกรัมกับกรัม เกี่ยวกันอย่างไรคะ”

“ต้อมลองคิดซิ ครึ่งกิโลกรัม เท่ากับ 500 กรัม  1 กิโลกรัมเท่ากับกี่กรัม”

“คิดไม่เป็นค่ะ”

“เอาอย่างนี้ลูก ต้อมดูกระดาษชิ้นน่ะ

“ค่ะ”

“พ่อพับให้สองข้างทัยกันสนิทเลย พ่อพับครึ่งใช่ไหม”

“ใช่ค่ะ สองข้างของรอยพับเท่ากัน”

“พ่อกางกระดาษออก ขีดเส้นตรงรอยพับ แล้วเขียน 1 ไว้ซีกซ้าย เขียน 2 ไว้ซีกขวา เห็นไหม”



“เห็นค่ะ”

“พ่อไป พ่อพับครึ่งอย่างเดิม เอ้าลูกวัดซิว่ายาวกี่เซนติเมตร”



“7 เซนติเมตรค่ะ”

“ลูกคิดว่าข้างที่เขียนเลขที่ 2 ยาวเท่าใด”

“ก็ต้องยาว 7 เซนติเมตร เพราะยาวเท่ากันค่ะ”

“เก่งจ้ะ ต้อมตอบได้ไหมว่ากระดาษทั้งชิ้นยาวเท่าใด”

“ขอคิดก่อนค่ะ จะหาว่า 2 ส่วนยาวเท่าใด ยาวส่วนละ 7 เซนติเมตร เอา 7 บวกกับ 7 ได้ 14 ตอบได้แล้วค่ะ ยาว 14 เซนติเมตร”


 
“ถูกจ้ะ และใช้วิธีคูณก็ได้จ้ะต้อม เพราะแต่ละส่วนยาวเท่ากัน”ตั๊กบอกเตือนความจำ

“อ๋อ เราต้องหาว่า 2x7 ได้เท่าไหร่ ใช่ไหมคะพี่ตั๊ก”

“ใช่จ้ะ ต้อมคิดได้ไหม”

“สบายค่ะ 2x7 เท่ากับ 14”

“เพื่อให้แน่ใจ ต้อมตรวจสอบด้วยการวัดจริง ๆ ซิลูก”

“ไชโย ได้ 14 เซนติเมตร ตรงกันเลย ต้อมรู้แล้ว จะหาว่า  1 กิโลกรัมเท่ากับกี่กรัมได้อย่างไรแล้วคะคุณพ่อ 500+500=1,000   1 กิโลกรัม เท่ากับ 1,000 กรัมค่ะ” 

“ทีนี้ดูซิว่า ถุงที่วางบนจานหนักเท่าไร”

“1 กิโลกรัม  500 กรัมค่ะ”

“ถูกจ้ะ พ่อวางถุงเล็กเพิ่มอีก 1 ถุง ดูซิหนักเท่าไร”

“ต้อมาชักงง จะบอกอย่างไรดี”

“บอกเป็นกิโลกรัมกับขีดก็ได้จ้ะ”

“1 กิโลกรัม 6 ขีดค่ะ ถ้าต้อมอยากบอกเป็นกิโลกรัม กับ กรัม จะทำอย่างไรคะ”

“ต้อมต้องรู้ก่อนว่า 1 ขีด เท่ากับกี่กรัม”

“เอ ต้อมจะหาอย่างไรดี”

“พี่ตั๊กจะช่วยจ้ะ คิดซิ 1 กิโลกรัมเท่ากับกี่ขีด” ตั๊กช่วยอธิบายด้วยการตั้งคำถามให้ต้อม ค่อย ๆ คิด

“10 ขีดค่ะ”

“1 กิโลกรัม เท่ากับ กี่กรัม”

“1 กิโลกรัม เท่ากับ 1,000 กรัมค่ะ”

“คิดดี ๆ ซิ จะหาว่า 1 ขีด เท่ากับกี่กรัม ได้อย่างไร นึกถึงที่คุยกับพี่ติ๊กเมื่อวันก่อน”

“ได้ค่ะ ต้องแบ่ง 1,000 เป็น 10 ส่วนเท่ากัน ได้ส่วนละ 100”

“6 ขีด เท่ากับ กี่กรัมล่ะจ้ะ”

“600 กรัมค่ะ รู้แล้ว 1 กิโลกรัม  6 ขีด ก็คือ 1 กิโลกรัม  600 กรัม”

“แจ๋ว น้องของพี่แจ๋วจริง ๆ”

“คุณพ่อคะ โทรศัพท์ค่ะ”

“ขอบใจจ้ะติ๊ก ต้อมทำแบบฝึกหัดก่อนนะ พ่อจะไปรับโทรศัพท์”

        1. 8 ขีด เท่ากับ กี่กรัม
        2. 900 กรัม เท่ากับกี่ขีด
        3. 2 กิโล 3 ขีด คือ กี่โลกรัม กี่กรัม
        4. 3 กิโลกรัม 500 กรัม คือ กี่กิโล กี่ขีด
        5. 1 กิโลกรัม 7 ขีด เท่ากับ กี่กรัม

“เสร็จแล้วค่ะคุณพ่อ”

        1. 8 ขีด เท่ากับ  800 กรัม
        2. 900 กรัม เท่ากับ 9 ขีด
        3. 2 กิโล 3 ขีด คือ 2 กิโลกรัม 300 กรัม
        4. 3 กิโลกรัม 500 กรัม คือ  3 กิโล  5 ขีด
        5. 1 กิโลกรัม 7 ขีด เท่ากับ 1,700 กรัม

“ได้คะแนนเต็มเลยลูก เอ้าดู หน้าปัดต่ออีกนิดจะได้จบเสียที ต้อมดูซิว่าแต่ละขีดแบ่งเป็นกี่ส่วน”

“ 5 ส่วนค่ะ”

“แต่ละส่วนเป็นกี่กรัมล่ะจ้ะ”

“ขอเวลาคิดค่ะ 1 ขีด มี 100 กรัม แบ่งเป็น 5 ส่วนเท่า ๆ กัน ได้ส่วนละ 20 กรัมค่ะ”

“ใช่จ้ะ เก่งมาก ทีนี้ดูเครื่องชั่งนะ ของบนจานหนักกี่กิโลกรัม กี่กรัม”

“หนัก 3 กิโลกรัม 640 กรัมค่ะ”

“ถูกจ้ะ ลูกคิดอย่างไรจ้ะ จึงได้ 640 กรัม”

“เข็มชี้เลย 6 ขีด ต้อมดูว่าเลยมา 2 ช่องเล็ก ๆ
        1 ช่อง คือ  20 กรัม
        2 ช่อง คือ 2x20 เท่ากับ 40 กรัม
        6 ขีด คือ 600 กรัม
        6 ขีด กับ 2 ช่องเล็ก คือ 600 กรัม กับ 40 กรัม ได้ 640 กรัม รวมกับ 3 กิโลกรัม ก็เป็น 3 กิโลกรัม 640 กรัมค่ะ”

“ใช่แล้วจ้ะ ตั๊ก ปรบมือให้น้องกันหน่อย ลูกคงคิดจนเพลีย เอาเครื่องชั่งไปเก็บ แล้วไปทำสวนกันดีกว่าจ้ะ”

ที่มา : สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน