เคยสงสัยกันไหมครับ เวลาที่ครูเขียนโจทย์บนกระดานว่า
1-(-3) = ??? แล้วก็เฉลยว่า คำตอบคือ 1-(-3) = 4
โดยที่บอกว่า เครื่องหมายลบ เจอ เครื่องหมายลบ จะกลายเป็น เครื่องหมายบวก
ยิ่งไปกว่านั้น ยังแทรกเทคนิคในการจำให้กับเด็กเข้าไปอีก ว่า เครื่องหมายลบ สองอันมาเจอกัน ก็เหมือนยอดมนุษย์ Ultraman ที่ยกแขนสองข้างขึ้นมาทำท่ายิงลำแสงใส่ศัตรู (ลองทำกันดูนะครับ หวังว่าหลายคนคงจำได้ หากใครจำได้แสดงว่าใกล้หลักสี่แล้วครับ หรืออาจจะเลยไปถึงดอนเมืองแล้วก็ได้)
การยัดเยียดเทคนิคการจำแบบผิด ๆ นั้นอาจจะทำให้เด็กทำข้อสอบได้ในวันนั้น แต่ไม่ได้เกิดจากความเข้าใจในหลักคิดคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง ทำให้เมื่อเรียนไปในชั้นที่สูงขึ้น ก็จะยิ่งสับสนมึนงงไปอีก เพราะรากฐานไม่มั่นคง
ผมคาดเดาได้เลยว่า หากใครไม่สามารถเข้าใจกลไลหลักคิดว่า "ลบเจอลบ เป็นบวก ได้ไง" ก็จะไม่สามารถเข้าใจแนวคิดในเรื่อง Vector ต่อไปได้
ซึ่งแนวคิดเรื่อง Vector ก็คือ รากฐานอันสำคัญของวิชา Physics ในเรื่องของการแตกแรงออกในแนวระนาบ และแนวดิ่ง อันก่อให้เกิดเครื่องมือ เครื่องทุ่นแรง และเครื่องยนต์กลไกต่าง ๆ บนโลกใบนี้
ย้อนกลับมาที่ "ลบเจอลบ เป็นบวก ได้ไง"
สิ่งแรกที่เราต้องทำความเข้าใจก่อน คือ เครื่องหมายบวก ( ) และ เครื่องหมายลบ (-) มีความหมายใน 3 นัย คือ
1. ความหมายในทางการกระทำทางคณิตศาตร์
เครื่องหมายบวก ( ) หมายถึง ผลสะสม ของ จำนวน 2 จำนวนที่มากระทำกัน
เครื่องหมายลบ (-) หมายถึง ผลต่าง ของ จำนวน 2 จำนวนที่มากระทำกัน
2. ความหมายในเชิงปริมาณ ที่บอกถึงปริมาณจำนวนสิ่งของที่เรามีอยู่ เช่น
นาย ก. มีเงิน 1 บาท เขียนแทนด้วยภาษาคณิตศาสตร์ คือ 1
นาย ข. มีหนี้ 3 บาท เขียนเทนด้วยภาษาคณิตศาสตร์ คือ -3
ดังนั้น ถามว่า นาย ก. มีเงินมากกว่า นาย ข. เท่าไหร่ ก็คือ
( 1) - (-3) = ???
เครื่องหมายลบ (-) ที่อยู่ตรงกลาง ที่ผมทำเครื่องหมายสีแดงไว้ นั้นคือ เครื่องหมายที่แสดงถึงการกระทำทางคณิตศาสตร์ เพื่อหาผลต่าง ของ จำนวนเงินที่ นาย ก. มี และนาย ข. มี
ดังนั้นหากเราเข้าใจ เครื่องหมายที่อยู่ตรงกลาง ว่าหมายถึงอะไร เราก็สามารถคิดได้ตาม Common Sense ทั่วไปได้ทันทีว่า นาย ก. มีเงินมากกว่า นาย ข. อยู่ 4 บาท ซึ่งสามารถเขียนเป็นภาษาคณิตศาสตร์ คือ
( 1) - (-3) = 4
3. ความหมายในเชิง Vector ที่บอกทิศทาง หากเราลองเขียนเส้นจำนวนขึ้นมา
<----i----i----i----i----i----i----i----i----i----i----i----i----i----i----i----i---->
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เครื่องหมายบวก ( ) คือ ทิศทางขวามือ บนเส้นจำนวน นับจากเลข 0
เครื่องหมายลบ (-) คือ ทิศทางซ้ายมือ บนเส้นจำนวน นับจากเลข 0
การทำความเข้าใจเรื่องนี้ให้ง่าย คือ ให้เราสมมติตัวเองยืนอยู่บนเส้นจำนวน โดย
1. เริ่มต้นยืนอยู่บนเลขศูนย์ หันหน้าไปทางขวามือ
2. เมื่อเดินไปเจอเครื่องหมายให้ เดินหน้าต่อ หรือ กลับหลังหัน ตามนี้
เมื่อเจอเครื่องหมายบวก ( ) ให้เดินหน้าต่อไปในทิศทางเดิม
เมื่อเจอเครื่องหมายลบ (-) ให้หันหลังกลับ 180 องศา
3. เมื่อเจอตัวเลข ให้เดินก้าวไปตามจำนวนที่ระบุไว้ว่ากี่ก้าว
ดังนั้น 1-(-3) = ??? คำตอบ คือ (ลองคิดตามนะครับ สมมติตัวเองยืนอยู่บนเส้นจำนวน เนื่องจากผมไม่สามารถแสดงให้ดูได้ ไว้วันอาทิตย์นี้ จะไป show น้องปั้นครับ แล้ววันหลังจะถ่ายบทเรียนนี้ขึ้น PODcast)
เดินไปทางขวามือ 1 ก้าว จากนั้นเมื่อเจอเครื่องหมายลบอันแรก ให้หันหลังกลับ 180 องศา ตอนนี้คุณยังอยู่ที่ตำแหน่งหมายเลข 1 บนเส้นจำนวน เพียงแต่หันหน้าไปทางซ้ายมือ
เมื่อเจอเครื่องหมายลบเครื่องหมายต่อไป ก็ให้หันหลังกลับ 180 องศา ตอนนี้คุณก็ยังอยู่ที่ตำแหน่งหมายเลข 1 บนเส้นจำนวน แต่ตอนนี้หันหน้าไปทางขวาแล้ว
ต่อมาเจอเลข 3 ก็เดินหน้าต่อไปอีก 3 ก้าว นับไป 3 ก้าวจากตำแหน่งหมายเลข 1 ไปในทิศทางที่เราหันหน้าอยู่ ก็จะเดินไปตกที่ตำแหน่งหมายเลข 4 นั่นเอง
เราก็จะได้คำตอบว่า 1-(-3) = 4 นั่นเอง
หวังว่า สนุกคิด...คณิตศาสตร์ กับ "คุณครูพี่บุญเลิศ" ตอนนี้ คงทำให้หลายคนหายสงสัยกับ วลีเด็ดที่ว่า "ลบเจอลบ เป็นบวก ได้ไง"
คอยติดตามตอนต่อไปนะครับ
"คุณครูพี่บุญเลิศ"
"บุญเลิศ คณาธนสาร"