จำนวนเต็ม คือ จำนวนที่ไม่มีเศษส่วนและทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้น
มีจำนวนเต็ม 3 ชนิด คือ
1.จำนวนเต็มบวก คือ จำนวนที่อยู่ทางด้านขวาของ 0 บนเส้นจำนวน เรียกว่าจำนวนนับ
2.จำนวนเต็ม 0 คือ จำนวนที่ไม่เป็นทั้งจำนวนเต็มบวกหรือเต็มลบ
3.จำนวนเต็มลบ คือ จำนวนที่อยู่ทางด้านซ้ายของเส้นจำนวน
การบวกและการลบจำนวนเต็ม
การบวกจำนวนเต็ม
ก. 10 8 = ( 10) ( 8) = 18
ข. (-7) (-5) = - 7 - 5 = -12
ค. - 5 8 = (-5) ( 8) = 3
ง. - 4 (-7) = - 11
จ. 8 (-6) = 8 - 6 = 2
การลบจำนวนเต็ม
ก. 11 - 8 = ( 11) - ( 8) = 3
ข. -7 - (-8) = - 7 8 = 1
ค. - 5 - ( 9) = -5 - 9 = - 14
ง. - 2 - (-7) = - 2 7 = 5
จ. 8 - (-7) = 8 7 = 15
การลบจำนวนเต็ม ต้องอาศัยการบวกตามข้อตกลงดังนี้
ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
ตัวอย่าง เช่น 6 - 2 = 6 (-2)
2 - 6 = 2 (-6)
(-15) - 3 = (-15) (-3)
จะเห็นได้ว่า เวลาบวกเลขที่มีเครื่องหมาย ถ้าเครื่องหมายเหมือนกันก็เอาไป
รวมกัน ถ้าเครื่องหมายต่างกันก็เอาไปหักกัน จำนวนที่เหลือก็มีเครื่องหมายตาม
จำนวนมาก ในการลบนั้น เราเปลี่ยนเครื่องหมายตัวลบให้เป็นตรงข้ามคือ ถ้าตัวลบ
เป็นจำนวนลบก็เปลี่ยนเป็นจำนวนบวก แล้วเอาไปบวกกับตัวตั้ง ถ้าตัวลบเป็นจำนวน
บวกก็เปลี่ยนเป็นจำนวนลบ แล้วเอาไปบวกกับตัวตั้ง
การคูณจำนวนเต็ม
การคูณจำนวนเต็ม มีสมบัติการสลับที่การเปลี่ยนกลุ่ม และการแจกแจงบนการบวก ซึ่งเราจะใช้สมบัติ
เหล่านี้ในการหาผลคูณ
1. การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ เช่น
4 x 2 = 2 2 2 2
2 x 5 = 5 5
5 x 7 = 7 7 7 7
หรือ
3 x (-4) = (-4) (-4) (-4) = -12
สมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มบวก
ให้ a, b และ c แทนจำนวนเต็มบวกใด ๆ
1. สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก
a b = b a
เช่น 2 5 = 5 2
2. สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ
a x b = b x a
เช่น 2 x 5 = 5 x 2
3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก
(a b) c = a (b c)
เช่น (2 5 ) 6 = 2 ( 5 6 )
4. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ
(a x b) x c = a x (b x c)
เช่น (2 x 5 ) x 6 = 2 x ( 5 x 6 )
5. สมบัติการแจกแจง
a x (b c) = (a x b) (a x c)
เช่น 2 x ( 5 6 ) = (2 x 5) (2 x 6 )
หรือ (b c) x a = (b x a) (c x a)
เช่น (5 6 ) x 2 = (5 x 2 ) ( 6 x 2 )
หรือ a x ( b - c ) = ( a x b) - (a x c )
เช่น 2 x ( 5 - 3 ) = ( 2 x 5 ) - ( 2 x 3 )
2 x ( 3 - 5 ) = ( 2 x 3 ) - ( 2 x 5 )
