4,100 Views
Favorite
การจัดหมู่ (Combinations)
พิจารณาการจัดเรียงที่ไม่คิดอันดับมาเกี่ยวข้อง เช่น ไพ่หนึ่งสำรับประกอบด้วยไพ่ ๕๒ ใบ มี ๔ ชุด คือ ดอกจิก (Clubs) ข้าวหลามตัด (Diamonds) โพแดง (Hearts) โพดำ (Spades) แต่ละชุดมี ๑๓ ใบ คือ Ace,๒,๓,...,๙,๑๐,Jack,Queen,King
ถ้าเราหยิบไพ่ ๓ ใบ จากสำรับติดต่อกันโดยหยิบแล้วไม่คืนที่ โดยกฎการคูณ พบว่า โอกาสที่เราจะได้ไพ่ใบหนึ่งเป็นโพแดงแต้มหนึ่ง (AH) อีกใบหนึ่งเป็นดอกจิกแต้มเก้า (๙C) และอีกใบหนึ่งเป็นข้ามหลามตัดหน้า King (KD) เท่ากับ ๕๒ x ๕๑ x ๕๐ = (๕๒!/๔๙!) = P (๕๒, ๓)
แต่ถ้าเราเลือกไพ่ ๓ ใบ ทีเดียวกันจากสำรับโดยไม่สนใจอันดับการเลือกไพ่จะได้ว่า การเรียงสับเปลี่ยน ๖ ชุดต่อไปนี้ AH-9C-KD, AH-KD-๙C, ๙C-AH-KD, ๙C-KD,AH, KD-๙C-AH และ KD-AH-๙C สมนัยกับการเลือกที่ไม่คิดอันดับเพียงชุดเดียว
ดังนั้น การเลือกหรือการจัดหมู่แต่ละชุดของไพ่ ๓ ใบ โดยไม่คิดอันดับสมนัยกับการเรียงสับเปลี่ยน ๓! ของไพ่ ๓ ใบ นั่นคือ
๓! x จำนวนการเลือกไพ่ ๓ ใบจากไพ่ ๕๒ ใบ = จำนวนเรียงสับเปลี่ยนของไพ่ ๕๒ ใบ โดยหยิบครั้งละ ๓ ใบ = P (๕๒, ๓) = (๕๒!/๔๙!)
จำนวนการเลือกไพ่ ๓ ใบ โดยหยิบไม่คืนที่จากสำรับ ๕๒ ใบ = (๕๒!/๔๙!๓!) = ๒๒,๑๐๐ วิธี
โดยทั่วไป ถ้าเราเริ่มด้วยมีสิ่งของต่างๆ กัน n ชิ้น การเลือก หรือการจัดหมู่แต่ละครั้งของสิ่งของจำนวน r ชิ้น โดยไม่คิดอันดับ และไม่คืนที่ สมนัยกับการเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ r! ชุดของของ r ชิ้น จากสิ่งของ n ชิ้น
