จำนวนจริง (Real Number)


จำนวนจริง (Real Number)

ระบบจำนวนเลขเท่าที่มนุษย์คิดค้นพบในขณะนี้ประกอบด้วยเลขจำนวน 2 ระบบ คือ
     1. ระบบจำนวนจริง (Real Number System)
     2. ระบบจำนวนเชิงซ้อนประเภทจินตภาพ (Imaginary Number System)
สรุปเป็นแผนภูมิได้ดังนี้



จำนวนตรรกยะ (Rational Number) คือ จำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ  b  เป็นจำนวนเต็มโดยที่ b ¹ 0  จำนวนตรรกยะ จำแนกได้เป็น 3 ประเภทใหญ่ ๆ คือ
     1. จำนวนเต็ม (Integer)
     2. เศษส่วน (Fraction)
     3. ทศนิยม (Repeating decimal)

จำนวนอตรรกยะ (irrational Number) คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ  b  เป็นจำนวนเต็มโดยที่ b ¹ 0   หรือจำนวนอตรรกยะคือ  จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะนั่นเอง จำนวนอตรรกยะ จำแนกได้เป็น 2 ประเภทใหญ่ใหญ่คือ
     1. จำนวนติดกรณ์บางจำนวน  เช่น   เป็นต้น
     2. จำนวนทศนิยมไม่ซ้ำเช่น 5.18118168473465
          หมายเหตุ p ซึ่งประมาณได้ด้วย 22/7 แต่จริงๆ แล้ว p เป็นเลขอตรรกยะ
          สิ่งที่ควรทราบ

                        
                 จำนวนจริงทุกจำนวนสามารถแทนได้ด้วยจุดบนเส้นจำนวน


รากที่สอง(Square root )
     นิยาม  กำหนดให้ a แทนจำนวนจริงบวกใด ๆ หรือ  ศูนย์ รากที่สองของ a คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้ a 
          1. ถ้า a เป็นจำนวนจริงบวก รากที่สองของ a มี 2 ราก  คือ 
          2. ถ้า a = 0 รากที่สองของ a คือ 0

การหารากที่สอง
     1. การหารากที่สองโดยแยกตัวประกอบ
          ตัวอย่างที่ 1 จงหารากที่สองของ 64
          วิธีทำ  64 = 2 x2x2x2x2x2   =    8 x 8   =  82
                    หรือ 64 = (-8) x (-8)  =  (-8) 2
                    ดังนั้น  รากที่สองของ 64 คือ 8 และ -8
     2. การหารากที่สองของเลขจำนวนเต็มบวกโดยการตั้งหาร

         

     3. การหารรากที่สองของทศนิยม โดยการตั้งหาร
          มีหลักเหมือนการหารากที่สองของเลขจำนวนเต็มทุกประการ  จะแตกต่างกันก็แต่เพียงการแบ่งเลขเป็นชุด ๆ หลังจุดทศนิยมจะแบ่งจากซ้ายไปขวา (โดยเริ่มจากจุดทศนิยม) ครั้งละ 2 หลัก โดยมีเครื่องหมาย , คั่นเช่นกัน  ลองทำดูนะคะ  เช่น  จงหาราที่สองของ 10.58  =  3.2527  เป็นต้น 
  

รากที่ 3 (Cube root)
     นิยาม  ให้ a แทนจำนวนจริงใด ๆ  รากที่สามของ a คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสามแล้วได้  a เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  
     หมายเหตุ :  รากที่สามของจำนวนจริงใด ๆ จะเป็นจำนวนตรรกยะหรือ
อตรรกยะอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น  


คุณสมบัติของจำนวนเต็ม
     1. จำนวนนับ  (counting number) คือ จำนวนที่เราใช้นับสิ่งของต่าง ๆ เริ่มตั้งแต่ 1, 2 , 3 , … หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า จำนวนธรรมชาติ (natural  number) จำนวนนับจำแนกได้ 2 กลุ่มคือ จำนวนคู่ กับจำนวนคี่
          1.1 จำนวนคู่ (even number) คือ จำนวนนับที่มี 2 เป็นตัวประกอบ (หาร 2 ลงตัว) เช่น 2, 4 , 6 , 8 ,…. เป็นต้น
          1.2 จำนวนคี่ (odd number) คือ จำนวนนับอื่นที่ไม่ใช่จำนวนคู่(หาร  2 ไม่ลงตัว) เช่น 1 ,3 , 5 , 7 …เป็นต้น
     2. ตัวประกอบ (factor) คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว
          เช่น  2  เป็นตัวประกอบของ  4  เพราะ 2 หาร 4 ได้ลงตัว
                 5  เป็นตัวประกอบของ  15 เพราะ 5 หาร  15 ได้ลงตัว
     3. จำนวนเฉพาะ (prime number) คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียง 2 ตัวคือ 1 และตัวมันเอง เช่น 2, 3 , 5 , 7 , 11 ,…
     4. การแยกตัวประกอบ (factoring) คือ ประโยคที่แสดงการเขียนจำนวนนั้น ๆ ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
          การแยกตัวประกอบนิยมใช้มี 3 วิธีคือ
               4.1 ใช้แผนภาพต้นไม้ (treediagram) แล้วนำตัวประกอบเฉพาะทุกตัวที่อยู่ปลายกิ่งไม้ทุก ๆ กิ่งมาคูณกัน เช่น
                        
                         ดังนั้น  50 = 5 x 2 x 5 
               4.2 ใช้การเขียนในรูปผลคูณของตัวประกอบร่วม (แนวคิดจากวิธีที่ 1) เช่น  50 = 5 x 10  = 5 x 2 x 5
               4.3 ใช้วิธีหารสั้นโดยใช้จำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบของจำนวนนั้น ๆ มาหาร เช่น  จงแยกตัวประกอบของ 1155
                                      
                         ดังนั้น  1155 = 5 x 3 x 7 x 11
     5. ตัวหาร่วมมาก (ห.ร.ม.)(greatest common divisor) คือ ตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้นนั่นเอง
          ตัวอย่าง   ค่ายลูกเสือแห่งหนึ่งมีลูกเสือมาพักแรม 3 กอง กองที่ 1 มี 45 คน กองที่ 2 มี 60 คน กองที่ 3 มี 90 คน  ถ้าจะแบ่งลูกเสือในแต่ละกองออกเป็นหมู่ ๆ ให้แต่ละหมู่มีสมาชิกเท่ากันและมากที่สุด จะต้องแบ่งลูกเสือออกเป็นหมู่ละกี่คน
               วิธีทำ จำนวนลูกเสือมากที่สุดคือ การหา ห.ร.ม.  ของ 45 , 60 และ 90
                             
                         ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 45 , 60 และ 90  คือ  5 x 3  =  15 
     6. ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) (least common multiple ) คือ ตัวคูณร่วมน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้นนั่นเอง
          ตัวอย่าง  จงหา ค.ร.น. ของ 9, 30  และ  40
               วิธีทำ  
                             
                    ดังนั้น  ค.ร.น. ของ 9 , 30 และ 40  คือ  3 x 5 x 2 x 3 x 4  =  360

ความสัมพันธ์ของ ค.ร.น. และ ห.ร.ม. คือ ถ้า A เป็น ค.ร.น. ของ x กับ y   และ  B  เป็น ห.ร.ม. ของ x  กับ  y  จะได้ว่า    AxB  =  (x)(y)
     เช่น  ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คือ 24 และ ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 คือ 4 
     จะได้ว่า  24x4 = 8x12    96 = 96

ข้อสอบที่เกี่ยวข้อง
#Trending now
admission 58admissionAd58AdGang58อาเซียนaecเกมเกมส์คิดเลขเกมคณิตศาสตร์วาตภัยภัยธรรมชาติพายุฟิลเลอร์กลูต้ากลูต้าไธโอนกลูต้าผิวขาวผลเสียกลูต้าผลเสียฟิลเลอร์ข่าวข่าวเด่นเรียนต่อทุนทุนเรียนต่อทุนการศึกษาclearing houseเคลียร์ริ่งเฮ้าส์ค้นหาตัวเองปฎิทินสอบสพฐศธเปิดเทอมunseen Thailand travel amazingประกาศผลONETGAT PATติวติวGATเชื่อมโยงภาษาญี่ปุ่นความถนัดภาษาจีนรายงานเกษตรห้องเรียนกลับทางเกมส์การเรียนรู้โรงเรียนพ่อแม่ข่าวการศึกษาเรียนต่อต่างประเทศข้อสอบคลังข้อสอบข่าวadmissionสอบตรงสอบตรง58แอดมิชชั่นข่าวกิจกรรมสาระน่ารู้รับตรงรับตรง58โควตาวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์สังคมภาษาไทยแนะแนวกลอนสามเณร ถ่ายทอดธรรมะว วชิระเมธีดูย้อนหลังไฮไลท์liveธรรมบรรพชาวันพระวันโกนฝนฤดูฝนสุขภาพหน้าฝนเข้าพรรษาตักบาตรฮา ๆ น่ารัก ท่องเที่ยวคลิปเด็ดคลิปรวมคลิปเด็ดeco tripเที่ยวต่างประเทศติวเข้มสอบเข้าสัมภาษณ์สอบเข้า ม.1สอบเข้า เตรียมสอบเข้าสาธิตสอบเข้ามหิดลสอบเข้าสวนกุหลาบทดลองวิทย์โทษข่มขืนประหารชีวิตสืบ นาคะเสถียรปิยะมหาราชเก่งอังกฤษฮอร์โมนcar free dayจักรยานcu tepรับน้องชิงรางวัลrising sunทัวร์ถูกสอบเข้า ม.1อีโบล่าตึกถล่มpage9เพจ 9kaoplookpanyaสามเณรปลูกปัญญาธรรมtruelittlemonk 
กลับด้านบน