คณิตคิดสนุก เล่มที่ 1 นักทายใจ

จิ๊บ ป๋อง โอ๋ เอ และน้อย เป็นเพื่อนนักเรียนโรงเรียนเดียวกัน พวกเขาและเพื่อน ๆ อีกหลายคนชอบหนังสือ เล่นเกม เล่นทาย ปริศนาเสมอ ๆ บางทีก็เล่นที่บ้า บางทีก็เล่นที่โรงเรียน

วันนี้ป๋องมาหาจิ๊บที่บ้าน

“ป่อง..มาเล่นทายจำนวนกันไหม”

“ตกลงจิ๊บ”

“ดีจัง เธอทำตามที่ฉันบอกนะจ๊ะเลือกจำนวนที่แทนด้วยตัวเลขสามหลัก ซึ่งเลขโดดในหลักร้อย และหลักหน่วยไม่ซ้ำกัน ไว้ในใจ”



“ป๋องเธอช่วยบอกด้วยว่า จำนวนที่แทนด้วยเลขโดดในหลักร้อย และหลักหน่วยต่างกันเท่าไร”


 
โอ๋ “เล่นอะไรกันจ๊ะจิ๊บป่อง”

จิ๊บ “เล่นทายจำนวนกันจ๊ะ โอ๋สนใจไหม”

จิ๊บยื่นขั้นตอนการเล่นให้โอ๋ดูดังนี้
1. เลือกจำนวนที่แทนด้วยตัวเลขสามหลัก ซึ่งเลขโดดในหลักร้อยและหลักหน่วย ไม่ซ้ำกัน
2. หาผลต่างของจำนวนที่แทนด้วยเลขโดดในหลักร้อยและหลักหน่วยแล้วบอกผู้ทาย
3. สลับที่เลขโดดในหลักร้อยและหลักหน่วย
4. หาผลต่างของจำนวนในข้อ 1 และข้อ 3

จิ๊บ : ถ้าเธอทำตามขั้นตอนในกระดาษและสามารถบอกได้ว่าผลลัพธ์ในข้อ 4 คืออะไร

โอ๋ : เอ..สงสัยว่าผลต่างคืออะไรจ๊ะ

ป๋อง : ผลต่างของจำนวนก็คือ ส่วนที่จำนวนหนึ่งมากหรือน้อยกว่าอีกจำนวนอีกจำนวนหนึ่ง เช่น 3 กับ 8 , 3 น้อยกว่า 8 อยู่ 5, 8 มากกว่า 3 อยู่ 5 เราเรียกกว่า ผลต่างของ 3 และ 8 คือ 5

โอ๋ : อย่างนั้นเวลาหาผลต่าง ก็ต้องเอาจำนวนมากตั้ง แล้วลบด้วยจำนวนน้อยใช่ไหมจ้ะ

ป๋อง : ใช่จ้ะ

โอ๋ : เข้าใจแล้ว ฉันจะเริ่มทำตามที่จิ๊บบอกละ

จิ๊บ : อย่าลืมบอกผลต่าง ของจำนวนที่แทนด้วยเลขโดดในหลักร้อยกับหลักหน่วยนะจ๊ะ โอ๋ เช่น ถ้าเลือก 109 หลักร้อยคือ  หลักหน่วยคือ 1 หลักหน่วยคือ 9 ผลต่างคือ 9-1=8  ผลต่างของจำนวนที่แทนด้วยเลขโดดในหลักร้อย และหลักหน่วยคือ 8 ฉันทายได้เลยว่า ผลลัพธ์ของเธอคือ 792

โอ๋ : เอ๊ะทำไมเธอทายได้ ฉันยังคิดไม่เสร็จเลย เดี๋ยวนะขอทำให้เสร็จก่อน จะได้รู้ว่าเธอทายถูกไหม

โอ๋แสดงวิธีทำตามขั้นตอนดังนี้
1. เลือก 109
2. หาผลต่างของจำนวนที่แทนด้วยเลขโดดในหลักร้อยและหลักหน่วย 9-1=8
3. สลับที่เลขโดดในหลักร้อย และหลักหน่วยของจำนวนในข้อ 1 ได้ 901
4. หาผลต่างของจำนวนในข้อ 1 และ 3   901-109=792

โอ๋ : เธอทายได้ตามที่ฉันคิดเลยเยี่ยมมาก บอกวิธีทายหน่อยได้ไหมจ้ะ

จิ๊บ : เธอและป๋องช่วยกันคิดหลาย ๆ จำนวนซิจ้ะ แล้วเขียนลงในกระดาษ อาจเห็นว่าทำไมฉันทายถูก

โอ๋ : งั้นเรามาทายกันซัก 4 จำนวนนะจ๊ะ

ป๋องและโอ๋ช่วยกันทำตามขั้นตอนที่จิ๊บบอก แล้วบันทึกรวมกับของเก่าได้ดังตาราง และตกลงกันว่า จะเรียกจำนวนที่แทนด้วยเลขโดดในหลักร้อย หลักสิบ หลักหน่วย สั้น ๆ ว่า หลักร้อย หลักสิบ หลักหน่วย



ป๋อง : หลักร้อยของผลลัพธ์ น้อยกว่าผลต่างของหลักร้อยกับหลักหน่วย ของจำนวนที่เลือกอยู่ 1

โอ๋ : หลักสิบของผลลัพธ์ เป็น 9 ทุกจำนวน

จิ๊บ : ใช่จ๊ะ แล้วยังมีอะไรอีกจ้ะ

ป๋อง : หลักหน่วยของผลลัพธ์รวมกับผลต่างของหลักร้อย กับหลักหน่วยของจำนวนที่เลือกได้ 10

จิ๊บ : พอรู้วิธีหาเลขโดดของทั้งสามหลักแล้วเราก็ทายผลลัพธ์ได้ซินะ

ป๋อง  : ใช่แล้วดีใจจริง ๆ

โอ๋ : ตกลง และเลือก 517 ผลลัพธ์ของหลักร้อย และหลักหน่วยของจำนวนที่ฉันเลือก คือ 2

ป๋อง : ผลต่าง คือ 2 ตังนั้น หลักร้อยของผลลัพธ์ คือ 2-1=1 หลักสิบคือ 9 หลักหน่วยคือ 9-1 ได้ 8 ผลลัพธ์ของโอ๋คือ 198

จิ๊บ : ถูกจ๊ะป๋องเก่งมาก

ป๋อง : ฉันจะกลับไปหัดทำให้คล่องแล้วไปทายเพื่อน ๆ ขอบใจจิ๊บมากนะที่ชวนเล่น

จิ๊บ : ดีใจที่พวกเธอชอบจ้ะ

อีกสามวันต่อมา ทั้งสามคนมาพบกันที่บ้นของจิ๊บอีก คราวนี้น้อย และ เอ มาด้วย พวกเขาสงสัยว่าทำไมจึงสามารถทายตามวิธีที่เคยทำได้ เขาจึงแบ่งกลุ่มเป็น 2 กลุ่ม คือ จิ๊บและน้อย กับโอ๋ เอ และป๋อง ลงทำตามขั้นตอน และพิจารณาว่า ทำไมได้ผลลัพธ์ตามที่เคยทาย

ป๋อง : เรามาลองทำตามขั้นตอนข้อ 1,3 และ 4 กันนะ

โอ๋  : ฉันเลือก 361 ก่อน

พวกเขาเขียนแสดงการลบดังนี้
เลือก                     361 -
สลับที่เลขโดดได้   163
ได้ผลลัพธ์              198

เอ : ช่วยกันคิดซิว่าทำไมผลต่างของหลักร้อย และหลักหน่วยของจำนวนที่เลือกเป็น 2 แต่หลักร้อยของผลลัพธ์เป็น 1

จิ๊บ : งั้นมาช่วยกันดูว่า ทำไมต้องกระจาย

ป๋อง : ดูที่หลักหน่วยซิ  1 ลบด้วย 3 ไม่ได้ จึงต้องกระจาย 1 สิบไปเป็น 10 หน่วย

จิ๊บ :  ที่นี้ดูที่หลักสิบ 6 สิบ ถูกกระจายไป 1 สิบ เหลือ 5 สิบ , 5 สิบลบด้วย 6 สิบ ไม่ได้จึงต้องกระจายหลักร้อยมา

เอ : ไชโย ! เราพบคำตอบแล้ว รู้แล้วว่าทำไมหลักร้อยของผลลัพธ์ จึงน้อยกว่าผลต่างของหลักร้อยและหลักหน่วยอยู่ 1 ต้องกระจายจากหลักร้อยไป 1 ร้อยนั่นเอง

จิ๊บ : เราเพิ่งทำจำนวนเดียว ยังเชื่อไม่ได้หรอก ต้องใช้จำนวนอื่น อีกหลาย ๆ จำนวนจ้ะ

เอ : เราทำหลายจำนวนแล้วได้ผลแบบเดียวกัน ถือว่าจริงไว้ก่อน เพราะยังไม่พบจำนวนที่ไม่เป็นจริง วันหลังเราลองไปถามคุณครูดีกว่าว่ามีวิธีพิสูจน์ไหม

โอ๋ เอ และ ป๋อง ช่วยกันทำ และพิจารณาดูความเกี่ยวข้องต่าง ๆ หลายจำนวนก็ได้ผลลัพธ์แบบเดิมทุกจำนวน

เอ: ดีใจจังที่พวกเราหาเหตุผลได้แล้วว่าทำไมต้องทายตามที่พวกเราทำมาแล้ว ไปถามจิ๊บกับน้อยซิว่าเขาพบอะไรบ้าง จิ๊บเสร็จหรือยัง

จิ๊บ : เสร็จแล้วจ๊ะ ฉันกับน้อยเริ่มพิจารณาที่หลักหน่วยก่อน พบว่าลบไม่ได้ เพราะตัวตั้งน้อยกว่า ต้องกระจายหลักสิบมา 1 สิบ ดังนั้น ตัวตั้งของหลักสิบน้อยกว่าตัวลบ ต้องกระจายหลักร้อยมา

แล้วต่อไปอย่างไรล่ะจ๊ะ

จิ๊บ : หลักสิบ เดิมเท่ากัน พอตัวตั้งถูกกระจายไปจึงเหลือน้อยกว่าตัวลบอยู่ 1 เมื่อกระจายหลักร้อยมาลบกันแล้วจึงเหลือ 9 หลักร้อย ตัวตั้งน้อยลงเมื่อลบกันจึงได้น้อยกว่าผลต่างของหลักร้อย และหลักหน่วยของจำนวนที่เลือกอยู่ 1

เอ : แล้วพวกเธอหาหลักหน่วยได้อย่างไรจ๊ะ

น้อย : หลักร้อยและหลักหน่วยของผลลัพธ์รวมกันเป็น 9 เรารู้หลักร้อย ก็หาหลักหน่วยได้จ้ะ

เอ : ดีจังนะคิดสองแบบได้ผลลัพธ์เหมือนกัน

ที่มา : สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน