สมการกำลังสอง

ในทางคณิตศาสตร์ สมการกำลังสอง (สมการควอดราติก) คือสมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 2 รูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสองคือ

ax^2   bx   c = 0 !

เมื่อ a ≠ 0 (ถ้า a = 0 สมการนี้จะกลายเป็นสมการเชิงเส้น) ซึ่ง a, b อาจเรียกว่าเป็นสัมประสิทธิ์ของ x2, x ตามลำดับ ส่วน c คือสัมประสิทธิ์คงตัว บางครั้งเรียกว่าพจน์อิสระหรือพจน์คงตัว ฟังก์ชันของสมการกำลังสองสามารถวาดกราฟบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้รูปเส้นโค้งพาราโบลา

 

สูตรกำลังสอง

สมการกำลังสองใดๆ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง (หรือจำนวนเชิงซ้อน) จะมีรากของสมการ 2 คำตอบเสมอ ซึ่งอาจจะเท่ากันก็ได้ โดยที่รากของสมการสามารถเป็นได้ทั้งจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน สามารถคำนวณได้จากสูตร

x = frac{-b pm sqrt {b^2-4ac}}{2a}

ซึ่งเครื่องหมายบวกและลบเป็นการแทนความหมายของทั้งสองคำตอบ ได้แก่

x_  = frac{-b   sqrt {b^2-4ac}}{2a}; quad x_- = frac{-b - sqrt {b^2-4ac}}{2a}

ดังนั้นค่าของสมการจะเท่ากับฟิวชั่นของสมการ

ดิสคริมิแนนต์

 

จากสูตรด้านบน นิพจน์ที่อยู่ภายใต้เครื่องหมายรากที่สอง

Δ

จะเรียกว่า ดิสคริมิแนนต์ (discriminant) ของสมการกำลังสอง

ดิสคริมิแนนต์เป็นตัวบ่งบอกว่าสมการกำลังสองจะมีคำตอบของสมการเป็นประเภทใดประเภทหนึ่ง ดังต่อไปนี้

  • ถ้าดิสคริมิแนนต์เป็นค่าบวก ดังนั้นจะมีรากของสมการ 2 ค่าที่แตกต่างกัน และเป็นจำนวนจริงทั้งคู่ สำหรับกรณีที่สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม และดิสคริมิแนนต์เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ดังนั้นรากของสมการจะเป็นจำนวนตรรกยะ ส่วนในกรณีอื่นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ 
  • ถ้าดิสคริมิแนนต์เป็นศูนย์ ดังนั้นจะมีรากของสมการ 2 ค่าที่เท่ากัน (หรือมีเพียงค่าเดียว) และเป็นจำนวนจริง รากของสมการนี้จะมีค่าเท่ากับ
    x = -frac{b}{2a} !
  • ถ้าดิสคริมิแนนต์เป็นค่าลบ จะไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง แต่จะเป็นจำนวนเชิงซ้อน 2 จำนวนที่ต่างกัน ซึ่งเป็นสังยุคของกันและกัน นั่นคือ
    x

เมื่อ i คือหน่วยจินตภาพที่นิยามโดย i2 = −1

การแยกตัวประกอบ

พจน์นี้

x - r !

จะเรียกว่าเป็นตัวประกอบของพหุนาม

ax^2   bx   c !

ก็ต่อเมื่อ r เป็นคำตอบของสมการกำลังสอง

ax^2   bx   c = 0 !

ซึ่งจากสูตรกำลังสอง เราสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามได้เป็น

ax^2   bx   c = a left( x - frac{-b   sqrt {b^2-4ac}}{2a} right) left( x - frac{-b - sqrt {b^2-4ac}}{2a} right)

ในกรณีพิเศษ เมื่อรากของสมการกำลังสองมีเพียงค่าเดียว (คือคำตอบทั้งสองเท่ากัน) พหุนามกำลังสองจะสามารถแยกตัวประกอบได้เป็น

ax^2 bx c = a left( x   frac{b}{2a} right)^2 !

ข้อสอบที่เกี่ยวข้อง
#Trending now
AdGang59 ,Adgang60 ,ข่าวครู ,สื่อการสอน ,แผนการสอน ,เทคนิคการสอน ,สอบครู ,ข่าวครู ,admissions 59 ,admissions 60 ,ad59 ,ad60 ,admissions ,สอบตรง 59 ,รับตรง 59 ,สอบตรง 60 ,รับตรง 60 ,ข้อสอบรับตรง ,อาเซียน ,AEC ,ข่าวกิจกรรม ,ข่าวทุน ,ข่าวเด่น ,เรียนต่อ ,ทุน ,ทุนเรียนต่อ ,ทุนการศึกษา ,clearing house ,เคลียร์ริ่งเฮ้าส์ ,ค้นหาตัวเอง ,ปฎิทินสอบ ,ONET ,GAT ,PAT ,ติว ,ติว GAT ,ติว PAT ,GAT เชื่อมโยง ,โครงงานวิทยาศาสตร์ ,โครงงาน ,เรียนต่อต่างประเทศ ,ข้อสอบ ,คลังข้อสอบ ,ข่าว admissions ,แอดมิชชั่น ,สาระน่ารู้ ,โควตา ,แนะแนว ,สามเณร ,ธรรมะ ,ว.วชิรเมธี ,ธรรม ,ท่องเที่ยว ,คลิปเด็ด ,รวมคลิปเด็ด ,คลิปเด็ดแปลไทย ,ติวเข้ม ,สอบเข้า ,สอบสัมภาษณ์ ,สอบเข้า ม.1 ,สอบเข้า ม.4 ,สอบเข้าเตรียมอุดมฯ ,สอบเข้าสาธิต ,สอบเข้ามหิดล ,ทดลองวิทย์ ,ฮอร์โมน ,Hormone ,จักรยาน ,CU TEP ,TU GET ,สามเณรปลูกปัญญาธรรม ,truelittlemonk ,ของเล่นวิทยาศาสตร์ ,เพลงชาติไทย ,วิศวะ จุฬา ,บัญชี จุฬา ,สอบทุน ,Smart Exams ,TOEIC ,TOEFL ,สูตรลัดคณิตศาสตร์ ,วิสาขบูชา ,หน้าหนาว ,เชียงใหม่ ,เชียงราย ,เงินเดือนครู ,ครูผู้ช่วย ,สมัครสอบครู ,ข้อสอบ o-net ป.6 
กลับด้านบน