โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริซ เกาส์
JOHANN CARL FRIEDRICH GAUSS
อัจริยะบุคคลแห่งวงการคณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์ และฟิสิกส์
ค.ศ. 1777 - 1855

            ในแวดวงวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์เป็นที่ทราบกันดีว่าเกาส์ได้รับการยกย่องว่าเป็น "เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์"โดยเฉพาะทฤษฎีจำนวนที่เกาส์ได้ค้นพบในขณะที่มีอายุเพียง 21 ปีซึ่งทฤษฎีดังกล่าวยังคงใช้อยู่ในปัจจุบันนอกจากผลงานด้านคณิตศาสตร์แล้วเกาส์ยังได้นำเสนอผลงานเด่นในอีกหลายๆด้านอาทิเช่นดาราศาสตร์ภูมิมาตรศาสตร์(geodesy) และแสง


รัฐบาลของเยอรมนีได้ให้เกียรติ
พิมพ์รูปของเกาส์บนแบงค์ 10 ดอยช์มาร์ก ในปี พ.ศ. 2536 (ค.ศ. 1993)

อัจริยะฉายแววแต่วัยเยาว์

          เกาส์เกิด ณ เมืองบรันสวิกประเทศเยอรมันในปี 1777 มีเรื่องเล่ามากมายที่ระบุถึงความเป็นอัจฉริยะของเกาส์ในวัยเยาว์ซึ่งเป็นเรื่องที่น่าฉงนอาทิเช่นในขณะอายุได้ 3 ขวบเกาส์ได้สังเกตเห็นว่าบิดาตนเองคำนวณตัวเลขทางการเงินผิด

      เกาส์มีความเป็นอัจฉริยะตั้งแต่เด็ก เท่าที่ผมทราบเมื่อ เกาส์อายุ 7 ขวบ วันหนึ่งขณะที่เกาส์กำลังเรียนอยู่ในห้อง ครูสั่งให้นักเรียนบวกเลขตั้งแต่ 1-100 ครูเพียงหันหลังไป เด็กชายเกาส์ก็ตอบขึ้นมาว่า 5,050 เมื่อครูถามว่าได้คำตอบนั้นมาได้อย่างไร เด็กชายเกาส์จึงเขียนให้ครูดู


เกาส์บอกครูว่า ถ้านำตัวเลขมาจับคู่ระหว่างตัวเลขตัวแรกสุดคือ 1 และตัวเลขหลังสุดคือ 100 มาบวกกันจะได้ 101 ฉะนั้นตัวเลขต่อไปของ 1 คือ 2 ถ้านำมาบวกกับตัวเลขที่นับลงจากเลข 100 คือ 99 จะได้ 101 เช่นกัน และเมื่อนำตัวเลข 1-100 มาจับกันเป็นคู่ๆ จะได้ 50 คู่ ฉะนั้นก็นำ
       100+99+98+...+1 = 101+101+101+...+101 = 101×50 = 5050 ดังนั้นคำตอบคือ  5,050

ผลจากความเป็นอัฉริยะตั้งแต่เยาว์วัยทำให้เกาส์ได้รับการอุปถัมถ์ในด้านการศึกษาจากดุ๊กแห่งบรันสวิก

"17 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า" การค้นพบครั้งแรก

          เกาส์เข้าศึกษาที่มหาวิทยาลัยเจอทิงเจนในปี 1795 โดยเกาส์เข้าศึกษาด้านคณิตศาสตร์และได้ค้นพบวิธีการสร้างรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่าโดยใช้วงเวียนและไม้บรรทัดเท่านั้น

         เมื่อ 2,000 ปีก่อน Euclid ผู้เป็นบิดาของวิชาเรขาคณิต ได้เคยแสดงให้โลกเห็นว่า เขาสามารถสร้างรูป 3,4,5 และ 15 เหลี่ยมด้านเท่า โดยใช้ไม้บรรทัดและวงเวียนเท่านั้น และตลอดระยะเวลาร่วมสองมิลเลนเนียม ที่ผ่านไปไม่มีนักคณิตศาสตร์คนใดพบวิธี สร้างรูป 7,9,11,13,14 และ 17 เหลี่ยมด้านเท่าได้เลย งานสร้างรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าจึงเป็นงานที่คนทั้งโลกคิดว่าไม่ใครทำได้ ถ้าให้ใช้แต่บรรทัดและวงเวียนเท่านั้น

           จนกระทั่ง Gauss ได้แสดงให้เห็นว่า เขาสามารถสร้างรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่าได้ ในขณะที่เขามีอายุได้เพียง 19 ปีเท่านั้นเอง และเขายังได้พิสูจน์ให้เห็นอีกต่อไปว่า ไม่มีใครสามารถสร้างรูป 7,9,11,13 และ 14 เหลี่ยมด้านเท่าด้วยไม้บรรทัดและวงเวียนนั้นได้

       ซึ่งถือได้ว่าเป็นการค้นพบที่สำคัญในสาขาดังกล่าวนับแต่ยุคกรีซโดยผลงานการค้นพบนี้ได้ถูกตีพิมพ์ในหนังสือ Disquisitiones Arithmeticae (การสำรวจทางคณิตศาสตร์) ซึ่งได้กล่าวถึงทฤษฎีจำนวนอันโดดดังของเกาส์ 

เกาส์ในวัยหนุ่ม

เมื่อ Gauss มีอายุได้ 24 ปี เขาได้ตีพิมพ์ผลงานด้านทฤษฎีจำนวน (Number Theory) ในหนังสือ Disquisitiones Arithmeticae (การสำรวจทางคณิตศาสตร์) หนังสือเล่มนี้มีความหนากว่า 500 หน้า ได้ทำให้โลกรู้ว่า ทฤษฎีจำนวนคือผลงานของ Gauss เหมือนกับที่เรขาคณิตคือ ผลงานของ Euclid

หนังสือ Disquisitiones Arithmeticae

ทำนายวงโคจรดาวเคราะห์น้อยเซเรส

           จากการค้นพบดาวเคราะห์น้อยเซเรสโดยนักดาราศาสตร์ชาวอิตาลี กุยเซป เปปีอัซซี ในเดือนมกราคม 1801 ทำให้เกาส์หันมาสนใจเรื่องดาราศาสตร์

          โดยที่ปีอัซซีติดตามสังเกตดาวเคราะห์เซเรสได้เป็นระยะเพียง 3 องศาบนขอบฟ้าภายในเวลาไม่กี่เดือนและหลังจากนั้นก็ไม่สามารถติดตามสังเกตดาวเคราะห์เซเรสได้อีก เนื่องจากเซเรสโคจรไปอยู่ด้านหลังของดวงอาทิตย์ซึ่งผลของแสงจ้าของดวงอาทิตย์ ทำให้นักดาราศาสตร์ไม่สามารถสังเกตดวงดาวบนท้องฟ้าได้

        อย่างไรก็ตามนักดาราศาสตร์ก็คาดการณ์ว่าดาวเคราะห์เซเรสจะกลับมาปรากฎให้เห็นอีกครั้งในอีกหลายเดือนถัดมาแต่ประเด็นปัญหาก็คือปีอัซซีไม่สามารถระบุตำแหน่งของดาวเคราะห์เซเรสได้อีกครั้งเนื่องจากเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ในสมัยนั้นยังไม่สามารถที่จะช่วยทำการวิเคราะห์และทำนายวงโคจรได้โดยประเด็นสำคัญก็มาจากข้อมูลที่สังเกตและจดบันทึกโดยปีอัซซี (3 องศาบนขอบฟ้า) เป็นเพียง 1 เปอร์เซ็นต์เมื่อเทียบกับวงโคจรทั้งวงโคจรของดาวเคราะห์เซเรส

          ด้วยวัยเพียง 23 ปี เกาส์ได้วิเคราะห์ข้อมูลที่จดบันทึกโดยปีอัซซีและหลังจากทุ่มเทการค้นคว้าเป็นเวลา 3 เดือน เกาส์ก็สามารถทำนายตำแหน่งของดาวเคราะห์เซเรสได้ในเดือนธันวาคม 1801 โดยมีความแม่นยำภายในครึ่งองศา โดยเกาส์ได้คิดค้นวิธีการคำนวณที่เรียกว่า "วิธีกำลังสองน้อยที่สุด" (least squares method) ซึ่งเป็นรากฐานสำคัญของทฤษฎีการประมาณค่าที่เรายังใช้กันอยู่ในปัจจุบันนี้

       โดยเกาส์ได้ตีพิมพ์ผลงานการคำนวณหาวงโคจรของดวงดาวไว้ในตำราที่ชื่อว่า "Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum" (theory of motion of the celestial bodies moving in conic sections around the sun) ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1809

Theoria motus corporum coelestium

ใช้คณิตศาสตร์บุกเบิกด้านธรณีฟิสิกส์ จนได้รับการยกชื่อเป็นหน่วยวัดความเข้มสนามแม่เหล็ก

          การวิเคราะห์ผลงานและชีวิตของ เกาส์แสดงให้เรารุ่นหลังรู้ว่า เกาส์มีความเชื่อว่า คณิตศาสตร์คือราชินีของวิทยาศาสตร์ ที่นักวิทยาศาสตร์ทุกคนต้องใช้ในการศึกษาธรรมชาติ

         นอกจาก เกาส์ใช้คณิตศาสตร์ในการศึกษาดาราศาสตร์แล้ว เขายังใช้ คณิตศาสตร์บุกเบิกวิทยาการด้านธรณีฟิสิกส์ด้วย เมื่อเขาอธิบายว่า ปรากฏการณ์สนามแม่เหล็กโลกเกิดจากการมีแท่งแม่เหล็ก ขนาดใหญ่อยู่ที่แกนกลางของโลก และแกนของแท่งแม่เหล็กนี้เอียงทำมุมๆ หนึ่งกับแกนหมุนของโลก
 
        เพื่อเป็นเกียรติแก่เกาส์ นักฟิสิกส์จึงได้เรียกหน่วยวัดความเข้มสนามแม่เหล็กว่า Gauss

"Gauss lives everywhere in mathematics"

         ผลงานทางด้านเรขาคณิตที่ Gauss ได้บุกเบิกไว้คือ non-Euclidean Geometry ซึ่งเป็นวิชาเรขาคณิตรูปแบบหนึ่ง ที่แตกต่างจากเรขาคณิตแบบ Euclid ที่เราเรียกกันในโรงเรียนมัธยมอย่างมากมาย

         ยกตัวอย่างเช่นในวิชาเรขาคณิตแบบ Euclid นั้น ในกรณีที่เรากำหนดจุดๆ หนึ่งขึ้นมา ซึ่งจุดๆ นั้นมิได้อยู่บนเส้นตรง Euclid แถลงว่า เราสามารถจะลากบนเส้นตรงให้ผ่านจุดๆ นั้น และขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้ได้เพียงเส้นเดียวเท่านั้น         แต่ Gauss ได้พบว่าในกรณี non-Euclidean Geometry เราสามารถลากเส้นตรงผ่านจุดๆ นั้น และให้ขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้ได้มากกว่า 1 เส้น

        หรือในกรณีรูปสามเหลี่ยมทฤษฎีของ Euclid แถลงว่า มุมภายในทั้งสามของสามเหลี่ยมรวมกันจะต้องเท่ากับ 180 องศาเสมอ แต่ในวิชาเรขาคณิตแบบ non-Euclidean มุมภายในทั้งสามรวมกันจะน้อยกว่า 180 องศา เช่นนี้เป็นต้น

      และวิชา non-Euclidean Geometry ของเกาส์ นี้เองที่ Einstein ได้ใช้ในการสร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพขึ้นในเวลาต่อมา นักคณิตศาสตร์รุ่นหลังต่างก็ยอมรับว่า "Gauss lives everywhere in mathematics"

สมองถูกเก็บเพื่อให้อนุชนรุ่นหลังได้วิเคราะห์

        เมื่อเกาส์เสียชีวิตลง สมองของเขาได้ถูกผ่าออกมาเก็บในแอลกอฮอล์เพื่อให้อนุชนรุ่นหลังได้วิเคราะห์หาที่มาของความเป็น อัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ (เช่นเดียวกับที่เขาผ่าสมอง Einstein มาดู)

        ในวารสาร Proceedings of the Gauss Society ฉบับประจำปี 1999 Wolfgang Hanicke แห่ง Max Planck institute for Biophysical Chemistry ได้รายงาน การวิเคราะห์สมองของเกาส์ว่า ไม่พบอะไรพิเศษหรือแตกต่างจากสมองของคนธรรมดาเลย ซึ่งนับว่าแตกต่างจากสมองของ Einstein มาก  เพราะคณะนักวิจัยจากแคนาดาได้รายงานในวารสาร The Lancet เมื่อปี พ.ศ.2542 การที่ส่งสมองของ Einstein มีรูปร่างที่ไม่เหมือนสมองของชาวบ้านนั่นเอง จึงทำให้ Einstein เห็นและเข้าใจสิ่งที่คนธรรมดามองไม่เห็นหรือคิดไม่ได้ ดังนั้น จึงเป็นไปได้ว่า สมองของนักคณิตศาสตร์ระดับอัจฉริยะนั้น ถูกหล่อเลี้ยงด้วยฮอร์โมนพิเศษ

ภาพประกอบและเรื่องราวเรียบเรียงจาก : 

https://www.ipst.ac.th/index.php
https://www.atom.rmutphysics.com/physics/oldfront/53/1/Gauss.htm
https://www.space.mict.go.th/astronomer.php
https://www.khaosod.co.th/view_news.php?newsid=TURONWIzVXdOREUyTVRFMU5RPT0=