เวกเตอร์ 3 มิติ ตอนที่ 2 ขนาดของเวกเตอร์และเวกเตอร์หน่วย
ทีมงานทรูปลูกปัญญา
|
18 ม.ค. 65
 | 33.3K views



เวกเตอร์ 3 มิติ ตอนที่ 2 ขนาดของเวกเตอร์และเวกเตอร์หน่วย 1
เวกเตอร์ 3 มิติ ตอนที่ 2 ขนาดของเวกเตอร์และเวกเตอร์หน่วย 3
เวกเตอร์ 3 มิติ ตอนที่ 2 ขนาดของเวกเตอร์และเวกเตอร์หน่วย 2
เวกเตอร์ 3 มิติ ตอนที่ 2 ขนาดของเวกเตอร์และเวกเตอร์หน่วย 4
เวกเตอร์ 3 มิติ ตอนที่ 2 ขนาดของเวกเตอร์และเวกเตอร์หน่วย 5
เวกเตอร์ 3 มิติ ตอนที่ 2 ขนาดของเวกเตอร์และเวกเตอร์หน่วย 6 (จบ)

     ปริมาณสเกลาร์ (Scalar quantity) คือ ปริมาณที่บอกขนาดเพียงอย่างเดียว ก็เข้าใจได้หลายความหมายได้ เช่น มวล ความยาว เวลา พื้นที่ และปริมาตร เป็นต้น
     ปริมาณเวกเตอร์ (Vectorr quantity) คือ ปริมาณที่ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง จึงจะได้ความหมายชัดเจน เช่น แรง ความเร็ว โมเมนตัม สนามแม่เหล็ก เป็นต้น
     สัญลักษณ์แทนเวกเตอร์ เวกเตอร์ในทางเรขาคณิตแทนได้ด้วยส่วนของเส้นตรงที่ระบุทิศทาง โดยความยาวส่วนของเส้นตรงจะบอกขนาด และหัวลูกศรจะระบุทิศทาง

คำอธิบายเพิ่มเติม
     ในคณิตศาสตร์เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (อังกฤษ: unit vector) คือ เวกเตอร์ที่มีความยาวเท่ากับ 1 เวกเตอร์หนึ่งหน่วยมักเขียนโดยใช้สัญลักษณ์ "หมวก" กำกับไว้บนตัวอักษร เช่น hat{i}
     ในปริภูมิแบบยุคลิดผลคูณจุดของเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสองเวกเตอร์มีค่าเท่ากับค่าโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง
     อนึ่ง เมื่อ u เป็นเวกเตอร์ที่มีความยาวไม่เป็นศูนย์ใดๆ เรานิยามเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของu เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ hat{u} ว่าเป็นเวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกับ u และมีความยาวเท่ากับ 1 กล่าวคือ

     mathbf{hat{u}} = frac{mathbf{u}}{| mathbf{u} |}

     เพื่อความสะดวก เรามักจะกำหนดให้สมาชิกของฐานหลักต่างๆ เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน 3 มิติ ฐานหลักที่นิยมใช้คือเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสามเวกเตอร์ที่มีทิศทางตามแกน x, y, และ z ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ hat{i}, hat{j}, และ hat{k} ตามลำดับ กล่าวคือ

                  mathbf{hat{i}} = begin{bmatrix}1\0\0end{bmatrix}          mathbf{hat{j}} = begin{bmatrix}0\1\0end{bmatrix}           mathbf{hat{k}} = begin{bmatrix}0\0\1end{bmatrix}
 

     อย่างไรก็ดี สัญลักษณ์ mathbf{i}, mathbf{j}, และ mathbf{k} เป็นที่นิยมใช้แทนเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสามเวกเตอร์ข้างต้นมากกว่า
     ในระบบพิกัดอื่นๆ เช่น พิกัดเชิงขั้ว หรือพิกัดทรงกลม จะใช้เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่แตกต่างกันไป

ขอบคุณข้อมูลจาก : วิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี