ข้อสอบวิชาสามัญ คณิตศาสตร์ ปี 2557 โดย Rath Center
| รายละเอียดข้อสอบ | |
| รหัสข้อสอบ | : MAMB613211 |
| จำนวนข้อ | : 40 ข้อ |
| วิชา | : คณิตศาสตร์ |
| ระดับชั้น | : ม.6 |
| สร้างเมื่อ | : 11 พ.ย. 59 เวลา 10:51 น. |
แชร์ข้อสอบนี้
เพิ่มในรายการโปรด
ส่งต่อให้เพื่อน
ถ้า x1, x2, x3 เป็นรากของสมการ 8x3 + 6x2 - 5x - 3 = 0 โดยที่ x1 < x2 < x3 แล้ว x1 + x3 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้ z1, z2 และ z3 เป็นรากที่ 3 ของจำนวนเชิงซ้อนจำนวนหนึ่ง ถ้า z1 = √2(cos15° + i sin15°) แล้วผลคูณ z2z3 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ถ้า m, n เป็นจำนวนเต็มบวก m = n + 2 และ ค.ร.น. ของ m และ n เท่ากับ 180 แล้วผลคูณ mn มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้ 
และ 
เป็นเวกเตอร์ใดๆ ในสามมิติที่ไม่ใช่เวกเตอร์ศูนย์ และไม่ขนานกัน จงพิจารณาข้อความ 4 ข้อความต่อไปนี้
(ก) |×| ≤ ||||
(ข) ×(+) = ×
(ค) |×|2 + |⋅|2 = ||2||2
(ง) (5×) ⋅ 5 = 25
จำนวนข้อความที่ถูกต้องเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มี 
เป็นมุมฉาก และ 
≤ 
ถ้า (cos 2A + cos B)2 + (sin 2A + sin B)2 = 3 แล้ว tan 3A มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ถ้า F เป็นโฟกัสที่อยู่ในควอดรันต์ที่ 1 ของไฮเพอร์โบลา 
แล้ว วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ F และสัมผัสกับเส้นกำกับทั้งสองของโฮเพอร์โบลานี้ มีรัศมียาวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ค่าในข้อใดต่อไปนี้เป็นคำตอบของสมการ 2x ⋅ 2x+1 ⋅ 2x+2 = 4x + 4x+1 + 4x+2
ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมการ log2 x + 6 logx 2 - 5 = 0 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้ A = [aij] เป็นเมทริกซ์มิติ 3×3 ซึ่ง det(A) > 0 และ Mij(A) เป็นไมเนอร์ของ aij โดยที่ 
ถ้า A-1 = [bij] แล้ว b11 + b12 + b13 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ณ โรงเรียนแห่งหนึ่ง ครูได้กำหนดไว้ว่า ผู้ที่จะได้เกรด A จะต้องสอบให้ได้คะแนนอยู่ในกลุ่มคะแนนสูงสุด 10 เปอร์เซ็นต์ ถ้าผลการสอบของนักเรียน 80 คน สรุปได้ตามตารางต่อไปนี้
| คะแนน | จำนวนนักเรียน |
| 31 - 40 | 6 |
| 41 - 50 | x |
| 51 - 60 | 18 |
| 61 - 70 | 25 |
| 71 - 80 | 10 |
| 81 - 90 | y |
| 91 - 100 | 3 |
กำหนดให้ S = {1, 2, 3, ..., 10} และ M = {(x, y) | x, y ∈ S} ถ้าสุ่มหยิบ (x, y) จาก M มาหนึ่งตัวแล้ว ความน่าจะเป็นที่จะได้ (x, y) ซึ่ง x2 + y2 < 25 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ในการสอบครั้งหนึ่ง คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ถ้าจำนวนนักเรียนที่สอบได้มากกว่า 80 คะแนน มี 10% ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด และจำนวนนักเรียนที่สอบได้น้อยกว่า 40 คะแนน มี 10% ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด แล้วนักเรียนที่สอบได้มากกว่า 65 คะแนน มีจำนวนคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของจำนวนนักเรียนทั้งหมดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ เมื่อกำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้
| Z | 0.1 | 0.32 | 0.4 | 1 | 1.28 |
| พื้นที่ | 0.0398 | 0.1255 | 0.1554 | 0.3413 | 0.4 |
กำหนดให้ g(x) เป็นพหุนามที่ทำให้ฟังก์ชัน ƒ นิยามโดย 
ต่อเนื่องที่ x = 1
ถ้า (ƒog)′(1) = 58 แล้ว g′(1) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้เส้นโค้ง y = ƒ(x) ผ่านจุด (1,0) และมีความชันของเส้นโค้งที่จุด (x,y) ใดๆ เท่ากับ 4x + 1 ถ้า F(x) เป็นปฏิยานุพันธ์หนึ่งของฟังก์ชัน ƒ(x) แล้ว F(x) มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้ a เป็นจำนวนจริง ซึ่ง |a| < 1 ถ้า Sn = (a+1)2 + (a2+1)2 + (a3+1)2 + ... + (an+1)2 แล้ว 
(Sn - n) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้ a1, a2, ..., a9 เป็นข้อมูลชุดหนึ่ง ถ้า a1, a2, ..., a9 เป็นลำดับเลขคณิต และมีมัธยฐานเท่ากับ 15 แล้ว ผลบวกของ a1, a2, ..., a9 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
เศษเหลือที่ได้จากการหาร 4999 + 9555 ด้วย 5 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้ A = {-13, -11, -7, -5, -3, -2, 2, 3, 5, 7, 11, 13} ถ้า S = {a|b| + |a|b | a, b ∈ A} แล้ว จำนวนสมาชิกของ S เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้ S = {
| x, y, z ∈ {1, 2, ..., 10}} สุ่มหยิบเมทริกซ์จากเซต S มา 1 เมทริกซ์ ความน่าจะเป็นที่จะได้ ซึ่ง x < y และ x < z เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้ฟังก์ชัน 
ถ้า m และ M คือค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ และค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ ƒ ตามลำดับ และ S = {a | a เป็นจำนวนเต็มซึ่ง m ≤ ƒ(a) ≤ M} แล้วจำนวนสมาชิกของ S เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ถ้า x1, x2, x3 เป็นรากของสมการ 8x3 + 6x2 - 5x - 3 = 0 โดยที่ x1 < x2 < x3 แล้ว x1 + x3 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้ z1, z2 และ z3 เป็นรากที่ 3 ของจำนวนเชิงซ้อนจำนวนหนึ่ง ถ้า z1 = √2(cos15° + i sin15°) แล้วผลคูณ z2z3 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ถ้า m, n เป็นจำนวนเต็มบวก m = n + 2 และ ค.ร.น. ของ m และ n เท่ากับ 180 แล้วผลคูณ mn มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้ และ เป็นเวกเตอร์ใดๆ ในสามมิติที่ไม่ใช่เวกเตอร์ศูนย์ และไม่ขนานกัน จงพิจารณาข้อความ 4 ข้อความต่อไปนี้
(ก) |×| ≤ ||||
(ข) ×(+) = ×
(ค) |×|2 + |⋅|2 = ||2||2
(ง) (5×) ⋅ 5 = 25
จำนวนข้อความที่ถูกต้องเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มี เป็นมุมฉาก และ ≤ ถ้า (cos 2A + cos B)2 + (sin 2A + sin B)2 = 3 แล้ว tan 3A มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ถ้า F เป็นโฟกัสที่อยู่ในควอดรันต์ที่ 1 ของไฮเพอร์โบลา แล้ว วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ F และสัมผัสกับเส้นกำกับทั้งสองของโฮเพอร์โบลานี้ มีรัศมียาวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ค่าในข้อใดต่อไปนี้เป็นคำตอบของสมการ 2x ⋅ 2x+1 ⋅ 2x+2 = 4x + 4x+1 + 4x+2
ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมการ log2 x + 6 logx 2 - 5 = 0 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้ A = [aij] เป็นเมทริกซ์มิติ 3×3 ซึ่ง det(A) > 0 และ Mij(A) เป็นไมเนอร์ของ aij โดยที่ ถ้า A-1 = [bij] แล้ว b11 + b12 + b13 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ณ โรงเรียนแห่งหนึ่ง ครูได้กำหนดไว้ว่า ผู้ที่จะได้เกรด A จะต้องสอบให้ได้คะแนนอยู่ในกลุ่มคะแนนสูงสุด 10 เปอร์เซ็นต์ ถ้าผลการสอบของนักเรียน 80 คน สรุปได้ตามตารางต่อไปนี้
| คะแนน | จำนวนนักเรียน |
| 31 - 40 | 6 |
| 41 - 50 | x |
| 51 - 60 | 18 |
| 61 - 70 | 25 |
| 71 - 80 | 10 |
| 81 - 90 | y |
| 91 - 100 | 3 |
กำหนดให้ S = {1, 2, 3, ..., 10} และ M = {(x, y) | x, y ∈ S} ถ้าสุ่มหยิบ (x, y) จาก M มาหนึ่งตัวแล้ว ความน่าจะเป็นที่จะได้ (x, y) ซึ่ง x2 + y2 < 25 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ในการสอบครั้งหนึ่ง คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ถ้าจำนวนนักเรียนที่สอบได้มากกว่า 80 คะแนน มี 10% ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด และจำนวนนักเรียนที่สอบได้น้อยกว่า 40 คะแนน มี 10% ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด แล้วนักเรียนที่สอบได้มากกว่า 65 คะแนน มีจำนวนคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของจำนวนนักเรียนทั้งหมดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ เมื่อกำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้
| Z | 0.1 | 0.32 | 0.4 | 1 | 1.28 |
| พื้นที่ | 0.0398 | 0.1255 | 0.1554 | 0.3413 | 0.4 |
กำหนดให้ g(x) เป็นพหุนามที่ทำให้ฟังก์ชัน ƒ นิยามโดย ต่อเนื่องที่ x = 1
ถ้า (ƒog)′(1) = 58 แล้ว g′(1) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้เส้นโค้ง y = ƒ(x) ผ่านจุด (1,0) และมีความชันของเส้นโค้งที่จุด (x,y) ใดๆ เท่ากับ 4x + 1 ถ้า F(x) เป็นปฏิยานุพันธ์หนึ่งของฟังก์ชัน ƒ(x) แล้ว F(x) มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้ a เป็นจำนวนจริง ซึ่ง |a| < 1 ถ้า Sn = (a+1)2 + (a2+1)2 + (a3+1)2 + ... + (an+1)2 แล้ว (Sn - n) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้ a1, a2, ..., a9 เป็นข้อมูลชุดหนึ่ง ถ้า a1, a2, ..., a9 เป็นลำดับเลขคณิต และมีมัธยฐานเท่ากับ 15 แล้ว ผลบวกของ a1, a2, ..., a9 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
เศษเหลือที่ได้จากการหาร 4999 + 9555 ด้วย 5 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้ A = {-13, -11, -7, -5, -3, -2, 2, 3, 5, 7, 11, 13} ถ้า S = {a|b| + |a|b | a, b ∈ A} แล้ว จำนวนสมาชิกของ S เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้ S = { | x, y, z ∈ {1, 2, ..., 10}} สุ่มหยิบเมทริกซ์จากเซต S มา 1 เมทริกซ์ ความน่าจะเป็นที่จะได้ ซึ่ง x < y และ x < z เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
กำหนดให้ฟังก์ชัน ถ้า m และ M คือค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ และค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ ƒ ตามลำดับ และ S = {a | a เป็นจำนวนเต็มซึ่ง m ≤ ƒ(a) ≤ M} แล้วจำนวนสมาชิกของ S เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ข้อความ..
ขอบคุณที่ร่วมให้คะแนน
