ข้อสอบวิชาสามัญ คณิตศาสตร์ ปี 2555 โดย Rath Center
ข้อที่ 1.
กำหนดให้ P(x) เป็นพหุนามดีกรี 3 ถ้า x-1, x-2 และ x-3 ต่างก็หาร P(x) แล้วเหลือเศษ 1 และ x-4 หาร P(x) ลงตัว แล้ว P(5) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
เฉลย
เนื่องจาก x-1, x-2 และ x-3 หาร P(x) เหลือเศษ 1 และ P(x) มีดีกรี 3
ดังนั้น P(x) = k(x-1)(x-2)(x-3) + 1 ...(*) เมื่อ k เป็นตัวเลขอะไรก็ได้
และจากทฤษฎีเศษ ถ้า x-4 หาร P(x) ลงตัว จะได้ P(4) = 0
แทน x = 4 ใน (*) จะได้ P(4) = k(4-1)(4-2)(4-3) + 1
0 = 6k +1
-1/6 = k
แทน k = 1/6 และ x = 5 ใน (*)
จะได้ P(5) = (-1/6)(5-1)(5-2)(5-3) + 1 = -4 + 1 = -3
